Интегральные критерии оптимальности

Для объектов управления, описываемых уравнением (1), наиболее широко используются в качестве критериев оптимальности функционалы вида

 .

К этому классу критериев относятся:

а). Критерий минимального быстродействия с подынтегральной функцией

, т.е.  

Оптимальное управление в задачах с критерием минимального быстродействия называется управлением, оптимальным по быстродействию.

б). Интегральный квадратичный критерий с подынтегральной функцией

где - вектор состояния, а среди коэффициентов  есть хотя бы один, отличный от нуля. Может рассматриваться как конечный , так и бесконечный интервал времени. Такой критерий дает косвенное представление о точности работы системы.

в). Интегральные энергетические критерии оптимальности с подынтегральными функциями

 или ,

где - вектор управления, а среди коэффициентов  есть хотя бы один, отличный от нуля.

Эти критерии характеризуют затраты энергии, например в задачах управления космическими объектами с помощью ЖРД.

г). Смешанный интегральный критерий с подынтегральный функцией

.

Терминальные функционалы.

В теории оптимального управления часто встречаются терминальные функционалы вида

К этому классу неинтегральных критериев оптимальности относится, например, критерий конечного состояния . Его обычно используют в тех случаях, когда требуется перевести систему в заданное конечное состояние в момент времени t₁ с наименьшей ошибкой. В такой постановке задачи критерий имеет вид

.

Анализ приведенной выше постановки задачи оптимального управления показывает, что для ее решения необходимо минимизировать функционал, аргументами которых являются неизвестные функции. Методы решения таких задач рассматриваются в разделе высшей математики, который называется «Вариационное исчисление».

Основы вариационного исчисления