Критерий оптимальности

Допустимых управлений, реализующих цель управления, может быть бесконечно много. В таком случае ставится задача оптимального выбора: из всех допустимых управлений выбрать такое, при котором процесс управления будет наилучшим. То есть если качество процесса оценивается некоторой числовой характеристикой I (в качестве такой характеристики можно выбрать, например, время регулирования или запас устойчивости по амплитуде), то задача, чтобы выбором управления обеспечить ее максимальное или минимальное значение. Эту числовую характеристику называют критерием оптимальности.

Значения критерия оптимальности зависят от управления  и динамики управляемого процесса, описываемой вектором состояний . Критерий качества в этом случае можно рассматривать как функцию, аргументами которой являются другие функции, . В математике такие функции называются функционалами.

Задача оптимального управления состоит в отыскании управления, обеспечивающего минимум или максимум этого функционала. Случай, когда требуется максимизировать функционал, сводится к задаче минимизации заменой исходного функционала I на – I, поэтому случай максимизации отдельно не рассматривается.

Таким образом, задача оптимального управления состоит в том, чтобы найти такое управление , реализующее цель управления, при котором функционал принимает наименьшее значение. При этом  называется оптимальным управлением, соответствующая траектория  - оптимальной траекторией, а процесс (, ) – оптимальным процессом.