Тема 1 Обработка вариационного ряда

М. С. ТОМАШ, Т. Г. ФЛЕРКО, Ю. С. ЗЕЗЮЛИНА

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ

 

Практическое руководство

для студентов специальности 1-31 02 01-02

 «География (научно-педагогическая деятельность)»

Часть 1

 

 

Гомель

ГГУ им.Ф.Скорины

2014

УДК

ББК

                  

 

Рецензенты:

кандидат географических наук Е. Н. Карчевская;

кандидат географических наук О. В. Шершнев

 

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом

учреждения образования «Гомельский государственный

университет имени Франциска Скорины»

 

 

Т	Томаш, М. С. Математические методы в географии: практ. рук-во. Ч.1 / М. С. Томаш, Т. Г. Флерко, Ю. С. Зезюлина; М-во образования РБ, Гом. гос. ун-т им. Ф. Скорины. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2014. – 48 с. ISBN

 

Практическое руководство включает тематику практических занятий, пояснительный материал с основными определениями и формулами для расчета показателей, примеры выполнения заданий и задачи для самостоятельной работы, вопросы для самоконтроля. Раскрыта сущность основных  математических методов, применяемых в географических исследованиях для группировки, классификации объектов и выявления пространственных закономерностей.

Адресовано студентам специальности «География (научно-педагогическая деятельность)».

 

 

УДК

ББК

ISBN	© Томаш М.С., Флерко Т. Г., Зезюлина Ю. С., 2014 © УО «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины», 2014

Содержание

Введение………………………………………………………………	4
Тема 1. Обработка вариационного ряда……………………………	6
Тема 2. Показатели центра распределения…………………………	10
Тема 3. Показатели разнообразия признаков………………………	14
Тема 4.Методы, используемые для установления        подобия и отличия объектов и систем……………………..	22
Приложение…………………………………………………………..	34
Список литературы…………………………………………………..	44

 

 

Введение

 

 

Географические исследования и практические задачи базируются на большом объеме количественной информации, которую необходимо объективно оценить и провести группировку или классификацию, доказать зависимость или провести моделирование, выявить оптимальные условия развития или установить пространственные закономерности развития объектов или явлений, дать прогноз их развития. Решить эти задачи помогают математические и статистические расчеты.

В процессе своего развития география накопила большое количество методов, но среди их многообразия на современном этапе резко выделяются по значимости и перспективам использования, интенсивно развивающиеся новейшие методы исследований. В первую очередь это математические методы, открывшие качественно новый этап в информационном обеспечении исследований в науках о Земле. Изучение математических методов – важный элемент профессиональной подготовки студентов высших учебных заведений специальности «География». Студенты-географы должны быть готовы к решению сложных проблем взаимодействия природы и общества. Для принятия практических шагов по улучшению территориальной организации природы, общества и хозяйственной деятельности необходимо владеть теоретическими знаниями, методами, приемами и методикой отраслевых и комплексных физико-географических и экономико-географических исследований.

Целью проведения практических занятий по математическим методам в географии является приобретение студентами современных научных знаний о методиках оценки и анализа фактических данных, методах расчета основных математических и статистических показателей.

Руководство включает тематику практических занятий, пояснительный материал с основными определениями и формулами для расчета показателей, примеры выполнения заданий и задачи для самостоятельной работы, вопросы для самоконтроля. В издании раскрыта сущность основных  математических методов, применяемых в географических исследованиях для группировки, классификации объектов и выявления пространственных закономерностей.

Данное практическое руководство предназначено в первую очередь для студентов геолого-географического факультета специальности «География (научно-педагогическая деятельность)», а также будет полезно учителям географии, преподавателям географических дисциплин средних специальных и высших учебных заведений, школьников и всех тех, кто интересуется географией, природопользованием и охраной природы.

 

Тема 1 Обработка вариационного ряда

Источником материала для статистической обработки могут быть собственные экспериментальные исследова­ния, аналитические данные других исследователей, гео­графические карты специальные и общего назначения, аэрофотоснимки, фондовые материалы, литературные источники. Совокупность всех возможных наблюдений, которые могли бы быть прове­дены в соответствии с целью исследованияназывают генеральной совокупностью. Общее число членов генеральной совокупности называют объемом ге­неральной совокупности. Число членов в генеральной со­вокупности может быть конечным или бесконечным.  

Исследование генеральной совокупно­сти, практически не проводят полностью. С целью экономии времени и средств прибегают к подбору характерных ключей или точек, пространственных или временных ограничений, которые принято называть вы­боркой из генеральной совокупности. Выборочной сово­купностью, или выборкой, называется совокупность N на­блюдений, полученных с целью характеристики генераль­ной совокупности. Число членов выборочной совокупности называют объемом выборки. Выборочная совокупность дает оценку параметров, которые представляют собой константы, характеризующие распределение в генераль­ной совокупности.

Случайные величины, представленные рядом коли­чественных показателей, образуют статистическую (вы­борочную) совокупность. Каждый член этой совокупно­сти называют вариантой, или датой. Число вариант в совокупности называют объемом совокупности.

Варианты в статистической совокупности подвергаются обработке. Для этого составляется вариационный ряд, т. е. варианты располагают по возрастающим или убывающим величинам. Варианты в выборке, относящиеся к одному и тому же признаку, практически не совпадают между собой, или варьируют. Те варианты, которые резко отличаются от вариантов статистической совокупности и вызывают сомнение у исследователя определяются как артефакт. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке.

В качестве критерия выбраковки может быть использован критерий Стьюдента τ. Если критерий τ вычисленный (фактический) больше или равен критерию τ табличному (τ_ф ≥ τ_т) при объеме выборки N и уровне значимости α (0,05 или 0,01), то соответствующие значения вариантов выборки (х) допустимо отбросить как артефакт. Значения τ для вызывающей сомнение величины вычисляются по следующим формулам:

(1.1)

для наименьшего значения переменной величины в вариационном ряду (х ₁);

 

для максимального значения переменной в вариационном ряду.

 

Пример. При составлении вариационного ряда по урожайности сельскохозяйственных культур в разрезе хозяйств одного из районов получен следующий ряд значений: 11,5; 12,5; 13,8; 14,2; 25,2 (ц/га). Вызывает сомнение максимальное значение в выборке варианты 25,2. Следует доказать, можно ли ее отнести к артефакту.

Решение: после подставки необходимых данных в формулу (1.2) имеем:

 

 

Вычисленное значение критерия (τ₅ = 0,87) сравнивают с табличным значением (τ_т), учитывая объем выборки (N = 5). В приложении 3 критическое значение критерия артефакта для N = 5 и уровня значимости α 0,05 и 0,01 соответственно будут равны 0,807 и 0,916, что меньше расчетного значения (τ₅ = 0,87). Поэтому варианту 25,2 признают артефактом и исключают из статистической обработки как сомнительную.

Для определения величины объема выборочной совокупности при исследованиях пользуются таблицами достаточно больших чисел (приложение 1), а также расчетным способом. В обоих случаях количество наблю­дений определяется исходя из величины допускаемой вероятности, с какой предполагается делать заключения, и величины точности опыта.

Например, при допускаемом уровне вероятности Р=0,95 и точности опыта р = 5 % число наблюдений по таблице достаточно больших чисел составит 384. Если точность опыта увеличить до 1%, то число наблюдений на том же объекте следует увеличить до 9603.

Чаще всего ориентировочный объем выборочной со­вокупности рассчитывают по формулам, в которых ве­роятность заменяют степенью варьирования. Объем вы­борки N определяют по следующей формуле:

         N = σ² / m²                                      (1.3)

где m* – ошибка среднего арифметического; σ* – сред­нее квадратическое отклонение.

Допустим, что варьирование признака (колебание температуры) составляет 7 °С, тогда число наблюдений выборочной совокупности с точностью опыта р = ±0,5 °С составит N = σ²/m² = 7 ²: 0,5 ² = 196.

Объем выборочной совокупности при проведении ис­следований можно также определить по ожидаемому коэффициенту вариации V и точности опыта р:

                                               N = V²/p²                                                      (1.4)

Приведенные формулы рассчитаны для уровня ве­роятности Р = 0,683. В исследованиях допускается уро­вень вероятности 0,99 и 0,95. Поэтому исходная формула для Р = 0,95 дополняется коэффициентом 1,96.

N = (1,96 V)²/p².

 

Пример. Для расчета коэффициента увлажнения в зависи­мости от количества выпадающих осадков и испарения с ожидаемой точностью опыта 3% и коэффициента 30 % потребуется следующий объем выборочной совокупности N= (1,96 – 30)²: 3²=384.

Задачей определения объема выборочной совокупно­сти является получение достоверной информации о ге­неральной совокупности путем расчета минимального, но объективного количества наблюдений. Объем выборки не дает 100 %-ную информацию о генеральной совокупности, но выборочные параметры могут служить прибли­женными оценками генеральных параметров (средней арифметической, варьирования и др.).