Задания для самостоятельной работы

1 Необходимо установить достоверность различия в содержании гумуса в дерново-подзолистой заболоченной суглинистой почве для северной N₁ и центральной N₂провинций РБ. Количество вариант в обеих совокупностях одинаковое. В результате обработки данных получены следующие средние и дисперсии: М₁= 4,223 %, σ₁²= 2,055 %; М₂= 3,15 %, σ₂²= 22,1 %; N = 15.

2 Сравнить глубину расчленения рельефа в пределах конечно-моренного ландшафта N₁и донно-моренного ландшафта N₂(получены сопряженные выборки). Исходные данные представлены в таблице 2.

3 При исследования глубины расчленения рельефа в двух районах Беларуси N₁и N₂необходимо установить, объединять рассматриваемые участки в один геоморфологический район по степени расчленения рельефа или различать их как самостоятельные. Данные приведены в таблице 2.

Таблица 2

Х₁	Х₂
5 6 5 3 4 4	4 5 6 5 6 6

4 Собрав данные о городах юго-запада Англии с числом жителей 8-12 тыс. в каждом, обнаружено, что число антикварных магазинов выше среднего (5) в тех городах, где высока доля пенсионеров. Таблица 1 показывает полученное распределение частот.

Таблица 1 – Наблюдаемое и теоретическое распределение антикварных магазинов по группам городов, сгруппированных с учетом доли пенсионеров в их населении

	Доля пенсионеров в населении города, %
	0-1	2-3	4-5	6-7	8
Города с населением 8-12 тыс. чел., имеющие более 5 антикварных магазинов каждый Теоретическое распределение	2 1	4 2	4 4	8 10	10 10

Проверить, правильно ли утверждение.

5 Существует гипотеза, что распределение пастбищ не зависит от высоты местности над уровнем моря. Доказать или опровергнуть гипотезу. Оценить достоверность расчетов. Данные представлены в таблице 3

Таблица 3

	Территория, занятая возвышенностями, %
	0-20	21-40	41-60	61-80	81-100
Наблюдаемая частота Теоретическая частота	5 27	10 27	10 27	30 27	80 27

Вопросы для самоконтроля

1 Назовите основные статистические критерии различия?

2 Какие виды выборок используются для обработки с помощью критериев различия?

3 Что показывает критерий НСР?

4 С какой целью используется критерий Стьюдента при обработке выборок различного объема?

5 По какому критерию устанавливаются различия между выборочными совокупностями?

6 Какой критерий доказывает или опровергает выдвинутую гипотезу?

Приложение 1

Таблица 1 - Таблица достаточно больших чисел

P	Ошибка опыта p, %
P	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
0,75	33	40	51	67	91	132	206	367	827	3308
0,80	41	50	64	83	114	164	256	456	1026	4105
0,85	51	63	80	105	143	207	323	575	1295	5180
0,90	67	83	105	138	187	270	422	751	1690	6763
0,91	71	88	112	146	199	287	449	798	1796	7185
0,92	76	94	119	156	212	306	478	851	1915	7662
0,93	82	101	128	167	227	328	512	911	2051	8207
0,94	88	109	138	180	245	353	552	981	2210	8843
0,95	96	118	150	195	266	384	600	1067	2400	9603
0,96	105	130	164	215	292	421	659	1171	2636	10544
0,965	111	137	173	226	308	444	694	1234	2778	11112
0,970	117	145	183	240	327	470	735	1308	2943	11773
0,975	125	155	196	256	348	502	784	1395	3139	12559
0,980	135	167	211	276	375	541	845	1503	3382	13529
0,985	147	182	231	301	410	591	924	1643	3697	14791
0,990	165	204	259	338	460	663	1036	1843	4146	16587
0,995	196	243	307	402	547	787	1288	2188	4924	19698
0,999	270	334	422	552	751	1082	1691	3009	6767	27069

Приложение 2

Таблица 2 - Случайные числа

3393	6270	4228	6909	9407	1865	8549	3217	2351	8410
9108	2330	2157	7416	0398	6173	1703	8132	9065	6717
7891	3590	2502	5945	3402	0491	4328	2365	6175	7695
9085	6307	6910	9174	1753	1797	9229	3422	9861	8357
2638	2908	6368	0398	5495	3283	0031	5955	6544	38383
1313	8338	0623	8600	4950	5414	7131	0134	7241	0651
3897	4202	3814	3505	1599	1649	2784	1994	5775	1406
4380	9543	1646	2815	8415	9120	8062	2421	6161	4634
1618	6309	7909	0874	0401	4301	4517	9197	3350	0434
4858	4676	7363	9141	6133	0549	1972	3461	7116	1496
5354	9142	0847	5393	5416	6505	7156	5634	9703	6221
0905	6986	9396	3975	9255	0537	2479	4589	0562	5345
1420	0470	8679	2328	3939	1292	0406	5528	3789	2882
3218	9080	6604	1813	8209	7039	2086	3369	4437	3798
9697	8431	4387	0622	6893	8788	2320	9358	5904	9539
0912	4964	0502	9683	4636	2861	2876	1273	7870	2030
4636	7072	4868	0601	3894	7182	8417	2367	7032	1003
2515	4734	9897	6761	5636	2949	3979	8650	3430	0635
5964	0412	5012	2369	6461	0678	3693	2928	3740	8047
7848	1523	7904	1521	1455	7089	8094	9872	0898	7174
5182	2571	3643	0707	3434	6818	5729	8615	4298	4129
8438	8325	9886	1805	0226	2310	3675	5058	2515	2388
8166	6349	0319	5436	6838	2460	6433	0644	7428	8556
9158	8263	6504	2562	1160	1526	1816	9690	1215	9590
6061	3525	4048	0382	4224	7148	8256	6526	5340	4064

Приложение 3

Таблица 3 - Значение критерия τ в зависимости от объема выборки N и уровня значимости α

N	α 0,05 0,01	N	α 0,05 0,01
4	0,955 0,991	17	0,359 0,460
5	0,807 0,916	18	0,349 0,449
6	0,669 0,805	19	0,341 0,439
7	0,610 0,740	20	0,334 0,430
8	0,544 0,683	21	0,327 0,421
9	0,512 0,635	22	0,320 0,414
10	0,477 0,597	23	0,314 0,407
11	0,450 0,566	24	0,309 0,400
12	0,428 0,541	25	0,304 0,394
13	0,410 0,520	26	0,299 0,389
14	0,395 0,502	27	0,295 0,383
15	0,381 0,486	28	0,291 0,378
16	0,369 0,472	29	0,287 0,374
		30	0,283 0,369

Приложение 4

Таблица 4 - Значения критерия Стьюдента t при различных уровнях значимости

ν	Уровни вероятности 0,95 0,99 0,999	ν	Уровни вероятности 0,95 0,99 0,999
2	4,30 9,93 31,60	21	2,08 2,83 3,82
3	3,18 5,84 12,94	22	2,07 2,82 3,79
4	2,78 4,60 8,61	23	2,07 2,81 3,77
5	2,57 4,03 6,86	24	2,06 2,80 3,75
6	2,45 3,71 5,96	25	2,06 2,79 3,73
7	2,37 3,50 5,41	26	2,06 2,78 3,71
8	2,31 3,36 5,04	27	2,05 2,77 3,69
9	2,26 3,25 4,78	28	2,05 2,76 3,67
10	2,23 3,17 4,49	29	2,04 2,76 3,66
11	2,20 3,11 4,44	30	2,04 2,75 3,65
12	2,18 3,06 4,32	40	2,02 2,70 3,55
13	2,16 3,01 4,22	50	2,01 2,68 3,50
14	2,15 2,98 4,14	60	2,00 2,66 3,46
15	2,13 2,95 4,07	80	1,99 2,64 3,42
16	2,12 2,92 4,02	100	1,98 2,63 3,39
17	2,11 2,90 3,97	120	1,98 2,63 3,37
18	2,10 2,88 3,92	200	1,97 2,60 3,34
19	2,09 2,86 3,88	500	1,96 2,59 3,31
20	2,09 2,85 3,85	∞	1,96 2,58 3,29

Приложение 5

Таблица 5 - Критические значения F (критерия Фишера)

ν₂*	ν₁ – степени свободы для большей дисперсии
ν₂*	3	4	5	6	7	8	9	10	12	14	16	20	30	40	50	75	100	200	500	∞
3	9,28 26,46	9,12 28,71	9,01 28,24	8,94 27,91	8,88 27,67	8,84 27,34	8,81 27,34	8,78 27,23	8,74 27,05	8,71 26,92	8,69 26,83	8,66 26,69	8,62 26,50	8,60 26,41	8,58 26,35	8,57 26,27	8,56 26,23	8,54 26,18	8,54 26,14	8,53 26,12
4	6,59 16,69	6,39 15,98	6,26 15,52	6,16 15,21	6,09 14,98	6,00 14,66	5,96 14,54	5,96 14,54	5,91 14,37	5,87 14,24	5,84 14,15	5,80 14,02	5,74 13,83	5,71 13,74	5,70 13,69	5,68 13,61	5,66 13,57	5,65 13,52	5,64 13,48	5,63 13,46
5	5,41 12,06	5,19 11,39	5,05 10,97	4,95 10,67	4,88 10,45	4,78 10,15	4,71 10,05	4,74 10,05	4,68 9,89	4,64 9,77	4,60 9,68	4,56 9,55	4,50 9,38	4,46 9,29	4,44 9,24	4,42 9,17	4,40 9,13	4,38 9,07	4,37 9,04	4,37 9,02
6	4,76 9,78	4,53 9,15	4,39 8,75	4,28 8,47	4,21 8,26	4,10 7,98	4,06 7,87	4,06 7,87	4,00 7,72	3,96 7,60	3,92 7,52	3,87 7,39	3,81 7,23	3,77 7,14	3,75 7,09	3,72 7,02	3,71 6,99	3,69 6,94	3,68 6,90	3,67 6,88
7	4,35 8,45	4,12 7,85	3,97 7,46	3,87 7,19	3,79 7,00	3,68 6,71	3,63 6,62	3,63 6,62	3,57 6,47	3,52 6,35	3,49 6,27	3,44 6,07	3,38 5,90	3,34 5,85	3,32 5,78	3,29 5,75	3,28 5,70	3,25 5,67	3,24 5,66	3,23 5,65
8	4,07 7,59	3,84 7,01	3,69 6,63	3,58 6,37	3,50 6,19	3,39 5,91	3,34 5,82	3,34 5,82	3,28 5,67	3,23 5,56	3,20 5,48	3,15 5,36	3,08 5,20	3,05 5,11	3,03 5,06	3,00 5,00	2,98 4,96	2,96 4,91	2,94 4,88	2,93 4,86
9	3,86 6,99	3,63 6,42	3,48 6,06	3,37 5,80	3,29 5,62	3,18 5,35	3,13 5,26	3,13 5,26	3,07 5,11	3,02 5,00	2,98 4,92	2,93 4,80	2,86 4,64	2,82 4,56	2,80 4,51	2,77 4,45	2,76 4,41	2,73 4,36	2,72 4,33	2,71 4,31
10	3,71 6,55	3,48 5,99	3,33 5,64	3,22 5,39	3,14 5,21	3,02 4,95	2,97 4,85	2,97 4,85	2,91 4,71	2,86 4,60	2,82 4,52	2,77 4,41	2,70 4,25	2,67 4,17	2,64 4,12	2,62 4,05	2,59 4,01	2,56 3,96	2,55 3,93	2,54 3,91
11	3,59 6,22	3,36 5,67	3,20 5,32	3,09 5,07	3,01 4,88	2,90 4,63	2,86 4,54	2,86 4,54	2,78 4,40	2,74 4,29	2,70 4,21	2,65 4,10	2,57 3,94	2,53 3,86	2,50 3,80	2,47 3,74	2,45 3,70	2,42 3,66	2,41 3,62	2,40 3,60
12	3,49 5,95	3,26 5,41	3,11 5,06	3,00 4,82	2,92 4,65	2,80 4,39	2,76 4,30	2,76 4,30	2,69 4,16	2,64 4,05	2,60 3,98	2,54 3,86	2,46 3,70	2,42 3,61	2,40 3,56	2,36 3,49	2,35 3,46	2,32 3,41	2,31 3,38	2,30 3,36
13	3,41 5,74	3,18 5,20	3,02 4,86	2,92 4,62	2,84 4,44	2,72 4,19	2,67 4,10	2,67 4,10	2,60 3,96	2,55 3,85	2,51 3,78	2,46 3,67	2,38 3,51	2,34 3,42	2,32 3,37	2,28 3,30	2,26 3,27	2,24 3,21	2,22 3,18	2,21 3,16
14	3,34 5,56	3,11 5,03	2,96 4,69	2,85 4,46	2,77 4,28	2,65 4,03	2,60 3,94	2,60 3,94	2,53 3,80	2,48 3,70	2,44 3,62	2,39 3,51	2,31 3,34	2,27 3,26	2,24 3,21	2,21 3,14	2,19 3,11	2,16 3,06	2,14 3,02	2,13 3,00
15	3,29 5,42	3,06 4,89	2,90 4,56	2,79 4,32	2,70 4,14	2,59 3,89	2,55 3,80	2,55 3,80	2,48 3,67	2,43 3,56	2,39 3,48	2,33 3,36	2,25 3,20	2,21 3,12	2,18 3,07	2,15 3,00	2,12 2,97	2,10 2,92	2,08 2,89	2,07 2,87
16	3,24 5,29	3,01 4,77	2,85 4,44	2,74 4,20	2,66 4,03	2,54 3,78	2,49 3,69	2,49 3,69	2,42 3,55	2,37 3,45	2,33 3,37	2,28 3,25	2,20 3,10	2,16 3,01	2,13 2,96	2,09 2,89	2,07 2,86	2,04 2,80	2,02 2,77	2,01 2,75
50	2,79 4,20	2,56 3,72	2,40 3,41	2,29 3,18	2,20 3,02	2,07 2,87	2,02 2,70	2,02 2,70	1,95 2,56	1,90 2,46	1,85 2,39	1,78 2,26	1,69 2,10	1,63 2,00	1,60 1,94	1,55 1,86	1,52 1,82	1,48 1,76	1,46 1,71	1,44 1,68
200	2,65 3,88	2,41 3,41	2,26 3,11	2,14 2,90	2,05 2,73	1,92 2,50	1,87 2,41	1,87 2,41	1,80 2,28	1,74 2,17	1,69 2,09	1,62 1,97	1,52 1,79	1,45 1,69	1,42 1,62	1,35 1,53	1,32 1,48	1,26 1,39	1,22 1,33	1,19 1,28
∞	2,60 3,78	2,37 3,32	2,21 3,02	2,09 2,80	2,01 2,64	1,88 2,41	1,83 2,32	1,83 2,32	1,75 2,18	1,69 2,07	1,64 1,99	1,57 1,87	1,46 1,69	1,40 1,59	1,35 1,52	1,28 1,36	1,24 1,36	1,17 1,25	1,11 1,15	1,00 1,09

Примечание. В числителе –для F_0,95, в знаменателе – для F_0,95. * Степени свободы для меньшей дисперсии.

Приложение 6

Таблица 6 - Значения критерия хи-квадрат (Пирсона)

Степень свободы, ν	Уровни вероятности Р 0,95 0,99 0,999
1	3,841 6,635 10,827
2	5,991 9,210 13,815
3	7,815 11,345 16,268
4	9,488 13,277 18,465
5	11,070 15,086 20,517
6	12,592 16,812 22,457
7	14,067 18,475 24,322
8	15,507 20,090 26,125
9	16,919 21,666 27,877
10	18,307 23,209 29,588
11	19,675 24,725 31,264
12	21,026 26,217 32,909
13	22,362 27,688 34,528
14	23,685 29,141 36,123
15	24,996 30,578 37,697
16	26,296 32,000 39,252
17	27,587 33,409 40,790
18	28,869 34,805 42,312
19	30,144 36,191 43,820
20	31,410 37,566 45,315
21	32,671 38,932 46,797
22	33,924 40,289 48,268
23	35,172 41,638 49,728
24	36,415 42,980 51,179
25	37,652 44,314 52,620
26	38,885 45,642 54,052
27	40,113 46,963 55,476
28	41,337 48,278 56,893
29	42,557 49,588 58,302
30	43,773 50,892 59,703

Приложение 7

Таблица 7 – Минимальные существенные значения коэффициентов корреляции

ν	Уровень вероятности (Р) 0,95 0,99	ν	Уровень вероятности (Р) 0,95 0,99
3	0,94 0,99	26	0,37 0,48
4	0,84 0,93	27	0,37 0,48
5	0,75 0,87	28	0,36 0,46
6	0,71 0,83	29	0,36 0,46
7	0,67 0,80	30	0,35 0,45
8	0,63 0,77	35	0,33 0,42
9	0,60 0,74	40	0,30 0,39
10	0,58 0,71	45	0,29 0,37
11	0,55 0,68	50	0,27 0,36
12	0,53 0,66	60	0,25 0,33
13	0,51 0,64	70	0,23 0,30
14	0,50 0,62	80	0,22 0,28
15	0,48 0,61	90	0,21 0,27
16	0,47 0,59	100	0,20 0,25
17	0,46 0,58	125	0,17 0,23
18	0,44 0,56	150	0,16 0,21
19	0,43 0,56	200	0,14 0,18
20	0,42 0,54	300	0,11 0,15
21	0,41 0,53	400	0,10 0,13
22	0,40 0,52	500	0,09 0,12
23	0,40 0,51	700	0,07 0,10
24	0,39 0,50	900	0,06 0,09
25	0,38 0,49	1000	0,06 0,09

Приложение 8

Таблица 8 - Соотношение между r и z' для z' значений от 0 до 5*

z'	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,0000	0,0100	0,0200	0,0300	0,0400	0,0500	0,0599	0,0690	0,0798	0,0898
0,1	0,0997	0,1096	0,1194	0,1293	0,1391	0,1489	0,1587	0,1684	0,1781	0,1878
0,2	0,1974	0,2070	0,2165	0,2260	0,2355	0,2449	0,2543	0,2636	0,2729	0,2821
0,3	0,2913	0,3004	0,3095	0,3185	0,3275	0,3364	0,3452	0,3540	0,3627	0,3714
0,4	0,3800	0,3885	0,3969	0,4053	0,4136	0,4219	0,4301	0,4382	0,4462	0,4542
0,5	0,4621	0,4700	0,4777	0,4854	0,4930	0,5005	0,5080	0,5154	0,5227	0,5299
0,6	0,5370	0,5441	0,5511	0,5581	0,5649	0,5717	0,5784	0,5850	0,5915	0,5980
0,7	0,6044	0,6107	0,6169	0,6231	0,6291	0,6352	0,6411	0,6469	0,6527	0,6584
0,8	0,6640	0,6696	0,6751	0,6805	0,6858	0,6911	0,6963	0,7014	0,7064	07114
0,9	0,7163	0,7211	0,7259	0,7306	0,7352	0,7398	0,7443	0,7487	0,7531	0,7574
1,0	0,7616	0,7658	0,7699	0,7739	0,7779	0,7818	0,7857	0,7895	0,7932	0,7969
1,1	0,8005	0,8041	0,8076	08110	08144	0,8178	0,8210	0,8243	0,8275	0,8306
1,2	0,8337	0,8367	0,8397	0,8426	0,8455	0,8483	0,8511	0,8538	0,8565	0,8591
1,3	0,8617	0,8643	0,8668	0,8693	0,8717	0,8741	0,8764	0,8787	0,8810	0,8832
1,4	0,8854	0,8875	0,8896	0,8917	0,8937	0,8957	0,8977	0,8996	0,9015	0,9033
1,5	0,9052	0,9069	0,9087	09104	0,9121	0,9138	0,9154	0,9170	0,9186	0,9202
1,6	0,9217	0,9232	0,9246	0,9261	0,9275	0,9289	0,9302	0,9316	0,9329	0,9342
1,7	0,9354	0,9367	0,9379	0,9391	0,9402	0,9414	0,9425	0,9436	0,9447	0,9458
1,8	0,9468	0,9478	0,9498	0,9488	0,9508	0,9518	0,9527	0,9536	0,9545	0,9554
1,9	0,9562	0,9571	0,9579	0,9587	0,9595	0,9603	0,9611	0,9619	0,9626	0,9633
2,0	0,9640	0,9647	0,9654	0,9661	0,9668	0,9674	0,9680	0,9687	0,9693	0,9699
2,1	0,9705	0,9710	0,9716	0,9722	0,9727	0,9732	0,9738	0,9743	0,9748	0,9753
2,2	0,9757	0,9762	0,9767	0,9771	0,9776	0,9780	0,9785	0,9789	0,9793	0,9797
2,3	0,9801	0,9805	0,9809	0,9812	0,9816	0,9820	0,9823	0,9827	0,9830	0,9834
2,4	0,9837	0,9840	0,9843	0,9846	0,9849	0,9852	0,9855	0,9858	0,9861	0,9863
2,5	0,9866	0,9869	0,9871	0,9874	0,9876	0,9879	0,9881	0,9884	0,9886	0,9888
2,6	0,9890	0,9892	0,9895	0,9897	0,9899	0,9901	0,9903	0,9905	0,9906	0,9908
2,7	0,9910	0,9912	0,9914	0,9915	0,9917	0,9919	0,9920	0,9922	0,9923	0,9925
2,8	0,9926	0,9928	0,9929	0,9931	0,9932	0,9933	0,9935	0,9936	0,9937	0,9938
2,9	0,9940	0,9941	0,9942	0,9943	0,9944	0,9945	0,9946	0,9947	0,9949	0,9950
3,0	0,9951
4,0	0,9993
5,0	0,9999

Примечание. Цифры таблицы являются значениями коэффициента корреляции r, соответствующими значениям z', указанным слева и сверху таблицы.

Приложение 9

Таблица 9 - Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена для двусторонних пределов уровня значимости α

α n	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,002
4	0,8000	0,8000
5	0,7000	0,8000	0,9000	0,9000
6	0,6000	0,7714	0,8286	0,8857	0,9429
7	0,5357	0,6786	0,7450	0,8571	0,8929	0,9643
8	0,5000	0,6190	0,7143	0,8095	0,8571	0,9286
9	0,4667	0,5833	0,6833	0,7667	0,8167	0,9000
10	0,4424	0,5515	0,6364	0,7333	0,7818	0,8667
11	0,4182	0,5273	0,6091	0,7000	0,7455	0,8364
12	0,3986	0,4965	0,5804	0,6713	0,7273	0,8182
13	0,3791	0,4780	0,5549	0,6429	0,6978	0,7912
14	0,3626	0,4593	0,5341	0,6220	0,6747	0,7670
15	0,3500	0,4429	0,5179	0,6000	0,6536	0,7464
16	0,3382	0,4265	0,5000	0,5824	0,6324	0,7265
17	0,3260	0,4118	0,4853	0,5637	0,6152	0,7083
18	0,3148	0,3994	0,4716	0,5480	0,5975	0,6904
19	0,3070	0,3895	0,4579	0,5333	0,5825	0,6737
20	0,2977	0,3789	0,4451	0,5203	0,5684	0,6586
21	0,2909	0,3688	0,4351	0,5078	0,5545	0,6455
22	0,2829	0,3597	0,4241	0,4963	0,5426	0,6318
23	0,2767	0,3518	0,4150	0,4852	0,5306	0,6186
24	0,2704	0,3435	0,4061	0,4748	0,5200	0,6070
25	0,2646	0,3362	0,3977	0,4654	0,5100	0,5962
26	0,2588	0,3299	0,3894	0,4564	0,5002	0,5856
27	0,2540	0,3236	0,3822	0,4481	0,4915	0,5757
28	0,2490	0,3175	0,3749	0,4401	0,4828	0,5660
29	0,2443	0,3113	0,3685	0,4320	0,4744	0,5567
30	0,2400	0,3059	0,3620	0,4251	0,4665	0,5479

Список использованных источников

1 Дмитриев, Е.А. Математическая статистика в почвоведении / Е.А. Дмитриев. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - 320 с.

2 Жуков, В. Т. Математико-картографическое моделирование в географии / В.Т. Жуков, С.Н. Сербенюк, В.С. Тикунов. – М.: Мысль, 1980. - 224 с.

3 Михеева, В.С. Математические методы в экономической географии. Применение методов линейного программирования. Часть 1 / В.С. Михеева. – М.: Мысль, 1981. - 159 с.

4 Михеева, В.С. Математические методы в экономической географии. Приложения теории графов. Часть II / В.С. Михеева. – М.: Мысль, 1983. - 160 с.

5 Сысуев, В.В. Моделирование процессов в ландшафтно-геохимических системах / В.В. Сысуев. – М.: Наука, 1986. - 302 с.

6 Чертко, Н.К. Математические методы в физической географии / Н.К. Чертко. – Мн.: Университетское, 1987. -151 с.

7 Чертко, Н.К. Математические методы в географии / Н.К. Чертко, А.А. Карпиченко. - Мн.: БГУ, 2009. - 199 с.

Учебное издание

Томаш Марина Сергеевна,

Флерко Татьяна Григорьевна,

Зезюлина Юлия сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ

Практическое руководство

для студентов специальности 1-31 02 01-02

«География (научно-педагогическая деятельность)»