Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана называются средними результатами измерений

Размах.

Средние характеристики числового ряда позволяют оценить его поведение «в среднем». Но это далеко не всегда полностью характеризует выборку.

Размах — это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных: …

R =

 

Пример 4. Температура на Меркурии колеблется от - 150  до + 350  Удобен ли климат Меркурия для жизни людей, если на планете Меркурий средняя температура +15 ?

 

Например, на планете Меркурий с редняя температура +15°. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей.

Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от — 150° до +350°.

Значит, чтобы получить представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они «разбросаны» вокруг средних. Простейшей такой характеристикой является размах.

Для температуры на Меркурии, например, размах равен

350° — (-150°) = 500°. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

 

Размах очень просто вычисляется, но не всегда несет достоверную информацию, так как на его величину может сильно повлиять какое-то одно (возможно, ошибочное) значение статистического ряда.

Вот почему в реальных статистических исследованиях чаще используют другую характеристику разброса, которая сложнее вычисляется, но зато меньше подвержена таким колебаниям.

 

Понятие о задачах матема­тической статистики

Задача 1. В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000. Найдите, чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Решение:

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим? (Нет)

В этом случае используют другую статистическую характеристику – медиану.

Задача 2. В таблице приведена информация о длине некоторых рек, протекающих по территории Ивановской области, впадающих в реку Волга

 

Река	Длина (км)
Елнать	54
Кинешемка	34
Казоха	9
Мера	152
Шача	58
Солоница	132
Сунжа	45

 

9, 34, 45, 54, 58, 132, 152.

а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);(484:7=69,14)
б)Найдите длину рек в среднем (медиану данных=54);
в) Найти размах длины рек (152 - 9=143)

Ответ: а) 69км, б) 54 км, в) 143

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях одна из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла.

Задача 3. В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Цена (руб.)	500	1200	1500	1800	2000	2500
Количество	8	9	14	15	3	1

 

Первый и второй этап статистического исследования уже пройдены: данные собраны и систематизированы. Осталось произвести анализ данных.

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение.

n = 8+9+14+15+3+1=50

=  = =1426

Mo = 1500 Mo = 1800

Ме = 1500

После студенти должны ответить на следующие вопросы:

1. Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?

2. Обувь, по какой цене следует распространять?

3. К какой цене лучше стремиться?

По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?

Задача 4. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

5,2   5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3

Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое 5,2 характеризует средний уровень оценок.

Размах R = = 5,5 – 5,1=0,4 характеризует разброс оценок.

Мода Мо = 5,4 показывает оценку, которая встречается чаще других.

Медиана Ме = 5,4 показывает, что половина членов ряда не превосходит по величине 5,4.