Тема 1. Действительные числа

1 2 3 4 5 6 7

Ι - Вариант

1. Представить в виде обыкновенной дроби:1,(55).

2. Сравнить числа: а) и ; б) и .

3. Упростить выражение:

4. Вычислить: · .

ΙΙ- Вариант

1. Представить в виде обыкновенной дроби:3,(27).

2. Сравнить числа: а) и ; б) и .

3. Упростить выражение: .

4. Вычислить: + · .

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	1 .	3 .
№2(а).	< .	< .
№2(б).	< .	> .
№3.	4.	4.
№4.	96.	2,3.

Критерии оценки:
№1. 3 балла		Разбалловка:
№2(а). 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№2(б). 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№3. 4 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№4. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 2. Степенная функция.

Ι - Вариант

1. Расположить числа в порядке возрастания: ; ;

2. Решить уравнение: а) = 2х+6; б) = 1; в) = х 3.

3. Решить неравенство: (х--2)(х+1) < 0.

ΙΙ - Вариант

1. Расположить числа в порядке возрастания: ; ; ; .

2. Решить уравнение: а) х² -- 25 =3х --15; б) = 1; в) = х+1.

3. Решить неравенство: (х-- 3)(х+5) > 0.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	; .	; ; ; .
№2(а).	-3; 5.	-2; 5.
№2(б).	-3; 2.	1; 4.
№2(в).	5.	1.
№3.	-1< х< 2.	х < -5; х > 3.

Критерии оценки:
№1. 2 балла		Разбалловка:
№2(а). 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№2(б). 3 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№2(в). 4 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№3. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема4. Параллельность прямых и плоскостей.

Ι - Вариант

1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=13см, ВВ₁=7см, причём отрезок АВ не пересекает плоскость .

2. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р- середины отрезков АВ, ВС, СД. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и ВД.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю – в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂ если А₁А₂= 6см и РА₁: А₁В₁=3:2.

ΙΙ - Вариант

1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=3см, ВВ₁=17см, причём отрезок АВ не пересекает плоскость .

2. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р- середины отрезков АВ, АС, АД. Докажите, что плоскости КМР и ВСД параллельны.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	20см.	20см.
№2.	КМР \|\| АС; КМР \|\| ВД.	(КМР) \|\| (ВСД).
№3.	10см.	25см.

Критерии оценки:
№1. 7 баллов		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 2 – оценка «Один»,
№3. 4 балла		От 3 до 5 – оценка «Два»,
		От 6 до 7 – оценка «Три»,
		От 8 до 10– оценка «Четыре»,
Итого: 13 баллов		От 11 до 13 – оценка «Пять».

Тема 5. Показательная функция.

Ι - Вариант

1. Какая из функций является возрастающей: а) f(х)= б) f(х)= ; в) f(х)= ; г) f(х)= ?

2. Решить уравнение: а) = 8; б) = 1; в) +10 3 0.

3. Решить неравенство: ( 0,04.

ΙΙ - Вариант

1. Какая из функций является убывающей: а) f(х)= ; б) f(х)= ; в) f(х)= ; г) f(х)= ?

2. Решить уравнение: а) = 27; б) = 1; в) 4 0.

3. Решить неравенство: 0,25.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	б) f(х)= .	б) f(х)= .
№2(а).	8.	-1.
№2(б).	-2; 2.	-3; 3.
№2(в).	0.	0.
№3.	х ≥ 0,4.	х ≤ 0,5.

Критерии оценки:
№1. 3 балла		Разбалловка:
№2(а). 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№2(б). 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№2(в). 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№3. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 15 баллов		От 13 до 15 – оценка «Пять».

Контрольная работа за I семестр

I – Вариант

1. Упростить выражение: .

2. Решить уравнение: х² -- 25 =3х -- 15.

3. Решить неравенство: 0,25.

4. Вычислить: .

5. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, точки K, M, P- середины отрезков AB, AC, и AD соответственно. Докажите, что плоскости KMP и BCD параллельны.

II – Вариант

1. Упростить выражение:

2. Решить уравнение: х² – 9 =2х + 6.

3. Решить неравенство: (0,2)^5х 0,04.

4. Вычислить:

5. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, точки К, М, и Р- середины отрезков AB, BC, CD соответственно. Докажите, что плоскость KMP параллельна прямым AC и BD.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	4.	4.
№2.	-2; 5.	-3; 5.
№3.	х ≤ 0,5.	х ≥ 0,4.
№4.	1.	2.
№5.	(КМР) \|\|(ВСД).	КМР \|\| АС; КМР \|\| ВД.

Критерии оценки:
№1. 4 балла		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№5. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 6. Логарифмическая функция

Ι- Вариант

1. Найти область определения функции: у =

2. Найти значение выражения: + .

3. Решить уравнение: а) б)

4. Решить неравенство:

ΙΙ- Вариант

1. Найти область определения функции: у = .

2. Найти значение выражения:

3. Решить уравнение: а) б)

4. Решить неравенство:

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	х < 1.	х > 1.
№2.	5.	4.
№3(а).	6.	5.
№3(б).	19.	28.
№4.	< x ≤ 1.	< x ≤ 2,25.

Критерии оценки:
№1. 4 балла		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3(а). 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№3(б). 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№4. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Ι - Вариант

1. Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов?

2. Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСДЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до стороны ДЕ, если АВ = 4см?

3. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки Д до прямой ВС, если АД = 1см; ВС = 8см?

ΙΙ - Вариант

1. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высот 4м и 8м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой?

2. Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСДЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до стороны ДЕ, если АВ = 8см?

3. Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВД если АЕ =2см, АВ = 8см?

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	4м.	5м.
№2.	2 см.	4 см.
№3.	7см.	6см.

Критерии оценки:
№1. 7 баллов		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 2 – оценка «Один»,
№3. 4 балла		От 3 до 5 – оценка «Два»,
		От 6 до 7 – оценка «Три»,
		От 8 до 10– оценка «Четыре»,
Итого: 13 баллов		От 11 до 13 – оценка «Пять».

Тема 8. Тригонометрические формулы

Ι – Вариант

1. Найдите радианную меру угла .

2. Найдите значение выражения: cos + .

3. Найдите cos α, если sin α = и < α < 2π.

4. Докажите тождество: = α.

5. Упростите выражение: .

ΙΙ – Вариант

1. Найдите радианную меру угла .

2. Найдите значение выражения: sin + .

3. Найдите sin α, если cos α = и π < α < .

4. Докажите тождество: (tgα + ctgα)(1-- cos4α) = 4sin2α.

5. Упростите выражение: .

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	.	.
№2.	0.	0.
№3.	.	- .
№4.	α = α.	4sin2α = 4sin2α.
№5.	tg α.	ctg α.

Критерии оценки:
№1. 4 балла		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№5. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 9. Тригонометрические уравнения

Ι – Вариант

Найдите корни тригонометрических уравнений.

1. sin + 1 = 0;

2. cos 2x = sin ;

3. sin х = cosх;

4. 2cos² х + 9sinх + 3 = 0;

5. sin6х + sin2х = sin4х.

ΙΙ – Вариант

Найдите корни тригонометрических уравнений.

1. cos = sinπ;

2. sin2х --1 = 0;

3. sinх + cosx = 0;

4. 5-- 2sin² х + 7 cosx = 0;

5. cos3x-- cos5x = sin4х.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	-π+4πn, n є Z.	π+2πn, n є Z.
№2.	πn, n є Z.	+ πn, n є Z.
№3.	+ πn, n є Z.	- + πn, n є Z.
№4.	+ πn, nєZ.	± + 2πn, n є Z.
№5.	± + πn, n є Z.	+ πn, n є Z.

Критерии оценки:
№1. 4 балла		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№5. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 10. Многогранники

Ι – Вариант

1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна высоте призмы. Вычислите периметр основания призмы, если площадь боковой грани равна 36см².

2. Периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды равен 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её апофема равна 5см.

3. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6см. Все боковые рёбра пирамиды равны 13см, а высота равна 12см. Найдите длину другого катета этого треугольника.

ΙΙ- Вариант

1. Периметр основания правильной треугольной призмы равен 12см. Вычислите площадь боковой грани, если известно, что она является квадратом.

2. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16см². Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её апофема равна 5см.

3. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6см и8см. Все боковые рёбра пирамиды равны 13см. Найдите высоту пирамиды.

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	24см.	16 см².
№2.	39 см².	56 см².
№3.	8см.	12см.

Критерии оценки:
№1. 7 баллов		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 2 – оценка «Один»,
№3. 4 балла		От 3 до 5 – оценка «Два»,
		От 6 до 7 – оценка «Три»,
		От 8 до 10– оценка «Четыре»,
Итого: 13 баллов		От 11 до 13 – оценка «Пять».

Контрольная работа за II семестр

I – Вариант

1. Решите уравнение: = 1.

2. Найти значение выражения:

3. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=3см, ВВ₁=17см, причём отрезок АВ не пересекает плоскость .

4. Докажите тождество: (tgα + ctgα)(1 - cos4α) = 4sin2α.

5. Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВД если АЕ =2см, АВ = 8см?

II – Вариант

1. Решите уравнение: = 1.

2. Найти значение выражения: + .

3. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные

прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=13см, ВВ₁=7см, причём отрезок АВ не пересекает плоскость .

4. Докажите тождество: = α.

5. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки Д до прямой ВС, если АД = 1см; ВС = 8см?

Ответы.

Задание	Ι - Вариант	ΙΙ- Вариант
№1.	-3; 3.	-2; 2.
№2.	4.	5.
№3.	10.	10.
№4.	4sin2α = 4sin2α.	α = α.
№5.	6см.	7см.

Критерии оценки:
№1. 4 балла		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№5. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 12. Тригонометрические функции.

Ι – Вариант 1. Найти область определения функции у =

2. Найти множество значений функции у = 2 – 6sinx.

3. Выяснить является ли данная функция у = х² + cosх чётной или нечётной.

4. Найти наименьший положительный период функции у = tg7x.

5. Построить график функции у = 2sinx.

ΙΙ – Вариант

1. Найти область определения функции у =

2. Найти множество значений функции у = 2cosх + 5.

3. Выяснить является ли данная функция у = х³ – sinx чётной или нечётной.

4. Найти наименьший положительный период функции у = tg .

5. Построить график функции у = 2cosх.

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1.	х πn, n є Z.	х + πn, n є Z.
№2.	--4 у 8.	3 у 7.
№3.	Четная.	Нечетная.
№4.	.	7π.
№5.	График функции у = 2sinx.	График функции у = 2cosх.

Критерии оценки:
№1. 3 балла		Разбалловка:
№2. 3 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№5. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 13. Производная и ее геометрический смысл

Ι - Вариант

1. Найти производную функции: а) f(x) = х⁵ – 3х⁴ + 2х – 1; б) f(x) = .

2. Найти значение производной функции f(x) = х – 2 в точке х = 9. 3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=1+2sin2х в точке х₀ = . 4. При каких значениях х производная функции f(x) = положительна?

ΙΙ – Вариант

1. Найти производную функции: а) f(x) = х⁶ – 5х³ + 2х² – 7; б) f(x) = .

2. Найти значение производной функции f(x) = (х + 1) в точке х = 4. 3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) = 1 – 2cos2х в точке х₀ = . 4. При каких значениях х производная функции f(x) = отрицательна?

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1(а).	5х⁴ – 12х³ + 2.	6х⁵ – 15х² +4х.
№1(б).	– . .	-- .
№2.	.	3,25.
№3.	2.	2.
№4.	–3< x<–1; x>3.	х 1; x < 2.

Критерии оценки:
№1(а). 3 балла		Разбалловка:
№1(б). 3 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№2. 2 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№3. 3 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
№4. 5 баллов		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Тема 14. Применение производной к исследованию функций

Ι – Вариант

1. Найти критические точки функции f(x), если f^/ (x) = х² – 9х.

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 2+24х–3х² –х³.

3. Найти максимумы и минимумы функции f(x) = –12х+х³.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х– х³ на отрезке [0;1].

ΙΙ – Вариант

1. Найти критические точки функции f(x) если f^/ (x) = х² – х.

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = х³–3х² – 9х+3.

3. Найти максимумы и минимумы функции f(x) = 3х–х³.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³–8х на отрезке [0;3].

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1.	0; 9.	0; 1.
№2.	Возраст. – (–4;2); убыван. – (– ;–4) и (2; + ).	Возр. – (– ;–1) и (3; + ); убыван. – (–1;3).
№3.	f_max =16, f_min = –16.	f_max=2, f_min = –2.
№4.	Наиб. зн-е: , наим. зн-е: – .	Наиб. зн-е: 0, наим. зн-е: –10

Критерии оценки:
№1. 6 балла		Разбалловка:
№2. 3 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 3 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 4 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
		От 10 до 12– оценка «Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».

Контрольная работа за III семестр

Ι – Вариант

1. Найти область определения функции: у = .

2. Найти производную функции: f(x) = + cosx.

3. Написать уравнение касательной к графику функции у = х²+1 в точке с абсциссой х=2.

4. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции    f(x) = х³ – 27х.

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = х³– 9х²+6 на отрезке [-3; 3].

ΙΙ – Вариант

1. Найти область определения функции: у = .

2. Найти производную функции: f(x) = + sinx.

3. Написать уравнение касательной к графику функции у = х²–2 в точке с абсциссой х=2.

4. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции f(x) = х³ – 12х.

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = х³– 6х²+9 на отрезке [-2; 2].

Ответы.

Задание Ι – Вариант ΙΙ – Вариант

№1. х πn,     n є Z. х + πn, n є Z.

№2. 2х² – sinx. + cosx.

№3. у = 4х – 3. у = 4х – 6.

№4. Возраст. – (– ;–3) и (3; + ); убыван. – (–3;3); х_max= –3, х_min=3. Возраст. – (– ;–2) и (2; + ); убыван. – (–2;2); х_max= –2, х_min= 2.

№5. Наиб. зн-е: 6, наим. зн-е: – 102. Наиб. зн-е: 9,   наим. зн-е: – 23.

Критерии оценки:

№1. 3 балла Разбалловка:

№2. 3 балла От 0 до 3 – оценка «Один»,

№3. 3 балла                                                                         От 4 до 6 – оценка «Два»,

№4. 3 балла                                                                          От 7 до 9 – оценка «Три»,

№5. 4 баллов                                                                          От 10 до 12–оценка «Четыре»,

Итого: 16 баллов                                                                      От 13 до 16 – оценка «Пять».

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

1 2 3 4 5 6 7

Конституционно-правовые нормы: понятие, особенности и виды

Анализ финансового состояния предприятия

Индукция и дедукция. Анализ и синтез

Анализ актива баланса

Правовое положение сословий в Российском государстве в XVIII веке

Калибры, виды и назначение. Контроль параметров макрогеометрии деталей калибрами

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

В полнолуние устрица широко раскрывает свою раковину, и тогда краб кладет между створками раковины камешек или водоросль, после чего устрица не может закрыться, и краб съедает ее. Такова же судьба того, кто широко открывает свой рот и оказывается во власти слушателя. © Леонардо да Винчи ==> читать все изречения...

5973

5827