2020-05-25
157
Ι – Вариант
1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: а) 
+ 
+ + 
1+ 
; б) 
– 
1.
2. В тетраэдре ДАВС точка М-точка пересечения медиан грани ВДС, а точка Е-середина ребра АС. Разложите вектор 
по векторам 
; 
и 
.
3. Даны три неколлинеарных вектора 
; 
и 
. Найдите значение p и q, при которых векторы 
=p 
+q 
+8 
и 
= +p +q коллинеарны.
ΙΙ – Вариант
1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: а) + + + 
1+ ; б) 
– 1.
2. В тетраэдре ДАВС точка М-точка пересечения медиан грани АВС, а точка Е-середина ребра ДВ. Разложите вектор по векторам 
; и 
.
3. Даны три неколлинеарных вектора ; и . Найдите значение k, при которых векторы =k +k2 +2 и 
= +k + коллинеарны.
Ответы.
| Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
| №1(а). |  1.
|  1.
|
| №1(б). |  .
|  .
|
| №2. | =  –  + + 
| =  –  + + 
|
| №3. | p = 2; q = 4. | k = 2. |
| Критерии оценки: | ||
| №1(а). 4 балла | Разбалловка: | |
| №1(б). 3 балла | От 0 до 2 – оценка «Один», | |
| №2. 2 балла | От 3 до 5 – оценка «Два», | |
| №3. 4 балла | От 6 до 7 – оценка «Три», | |
| От 8 до 10– оценка «Четыре», | ||
| Итого: 13 баллов | От 11 до 13 – оценка «Пять». |
|
|
|
Тема 16. Метод координат в пространстве. Движения.
Ι – Вариант
1. Даны два вектора 
(-2; 1; -1) и 
(1; -3; 2). Найдите 
и 
+ 
.
2. Даны точки А(-1; 2; 1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 0) и Д(2; 1; 2). Найдите:1) угол между векторами 
и ; 2) расстояние между серединами отрезков АВ и СД.
3. Даны две точки: А, лежащая в плоскости хОу, и В(1; 1; 1), причём абсцисса точки А равна её ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью zOy угол в 300. Найдите координаты точки А.
ΙΙ – Вариант
1. Даны два вектора 
(-2; 1; -1) и 
(1; 3; 2). Найдите 
и 
.
2. Даны точки Е(1; -2; 2), F(3; 0; 2), K(0; -2; 3) и T(2; 4; 1). Найдите: 1) угол между векторами 
и 
; 2) расстояние между серединами отрезков ЕF и КТ.
3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости хОz, и Р(1; 2; 1), причём абсцисса точки М равна её аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью хOy угол в 300. Найдите координаты точки М.
Ответы.
| Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
| №1. |  =  ;  +  =  +  .
| =  ; =   .
|
| №2. | α =1800 – arccos  ;  =  .
| α = arccos  ;  =  .
|
| №3. | А( +1;  +1; 0) или А( +1; +1; 0).
| М( +1; 0; +1) или М( ).
|
| Критерии оценки: | ||
| №1. 7 баллов | Разбалловка: | |
| №2. 2 балла | От 0 до 2 – оценка «Один», | |
| №3. 4 балла | От 3 до 5 – оценка «Два», | |
| От 6 до 7 – оценка «Три», | ||
| От 8 до 10– оценка «Четыре», | ||
| Итого: 13 баллов | От 11 до 13 – оценка «Пять». |
Тема 17. Интеграл.
|
|
|
Ι – Вариант
1. Найти первообразную для функции f(x) = х3+2, график которой проходит через точку М(2;15).
2. Вычислить интеграл:
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2+1, у=0, х=1, х=4.
4. Скорость движения тела изменяется по закону 
(t) = 3t + 4(м/с). Найдите перемещение тела через 2с после начала движения.
5. Вычислить интеграл:
ΙΙ – Вариант
1. Найти первообразную для функции f(x) = 4 
х2, график которой проходит через точку М(-3;9).
2. Вычислить интеграл:
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 9 х2, у = 0.
4. Скорость движения тела изменяется по закону (t) = 3+2t (м/с). Найдите перемещение тела через 3с после начала движения.
5. Вычислить интеграл:
Ответы.
| Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
| №1. |  + 2х +7.
| 4х –  + 12.
|
| №2. | 10  .
| 1  .
|
| №3. | 24. | 36. |
| №4. | 14м. | 18м. |
| №5. |  .
|  .
|
| Критерии оценки: | ||
| №1. 3 балла | Разбалловка: | |
| №2. 3 балла | От 0 до 3 – оценка «Один», | |
| №3. 3 балла | От 4 до 6 – оценка «Два», | |
| №4. 3 балла | От 7 до 9 – оценка «Три», | |
| №5. 4 баллов | От 10 до 12–оценка«Четыре», | |
| Итого: 16 баллов | От 13 до 16 – оценка «Пять». |
