Тема 18. Цилиндр, конус, шар

Ι – Вариант

1. В цилиндре радиус основания и высота соответственно равны 2 см и 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

2. Образующая конуса равна 13 см, а площадь его основания равна 25π см². Найти высоту конуса.

3. В касательной плоскости к шару, радиус которого равен 6 см, на расстоянии 8 см от точки касания расположена точка М. Найти расстояние от точки М до центра шара.

ΙΙ – Вариант

1. В цилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно равны 5 см и 13 см. Найти радиус основания цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, а длина окружности его основания равна 16π см. Найти образующую конуса.

3. В касательной плоскости к шару на расстоянии 12 см от точки касания и 13 см от центра шара расположена точка К. Найти радиус шара.

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1.	5см.	6см.
№2.	12см.	10см.
№3.	10см.	5см.

 

Критерии оценки:
№1. 7 баллов		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 2 – оценка «Один»,
№3. 4 балла		От 3 до 5 – оценка «Два»,
		От 6 до 7 – оценка «Три»,
		От 8 до 10– оценка «Четыре»,
Итого: 13 баллов		От 11 до 13 – оценка «Пять».

Тема 19. Объёмы тел.

Ι – Вариант

1. Найти объём пирамиды, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

2. Объём цилиндра равен 96π см³. Найти длину диагонали осевого сечения цилиндра, если его высота равна 6 см.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 180π см². Найти объём конуса, если его образующая равна 15 см.

ΙΙ – Вариант

1. Найти объём пирамиды, основанием которой является ромб с диагоналями 10 см и 18 см, а высота пирамиды равна 20 см.

2. Объём цилиндра равен 175π см³. Найти длину окружности основания цилиндра, если его высота равна 7 см.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 240π см². Найти объём конуса, если радиус его основания равен 12 см.

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1.	300см3.	600см3.
№2.	10см.	10π см.
№3.	432π см3.	768π см3.

 

Критерии оценки:
№1. 7 баллов		Разбалловка:
№2. 2 балла		От 0 до 2 – оценка «Один»,
№3. 4 балла		От 3 до 5 – оценка «Два»,
		От 6 до 7 – оценка «Три»,
		От 8 до 10– оценка «Четыре»,
Итого: 13 баллов		От 11 до 13 – оценка «Пять».

 

Тема 20. Комбинаторика.            

Ι – Вариант

1. Вычислить:  + ) · .

2. В олимпиаде по математике участвовало 3 девушки и 17 юношей. Сколькими способами могли распределиться места, занятые на олимпиаде девушками, если никакие два участника не набрали одинаковые баллы?

3. На плоскости проведено 6 прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения этих прямых.

4. Решить уравнение:  =56.                           

ΙΙ – Вариант

1. Вычислить:  ·( + ).

2. В олимпиаде по математике участвовало 4 девушки и 8 юношей. Сколькими способами могли распределиться места, занятые на олимпиаде девушками, если никакие два участника не набрали одинаковые баллы?

3. На плоскости проведено 6 прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число треугольников, образованных этими прямыми. 

4. Решить уравнение:  =72.

Ответы.

Задание	Ι – Вариант	ΙΙ – Вариант
№1.	18.	5.
№2.	6840 способов.	1188 способов.
№3.	15 точек.	20 треугольников.
№4.	4.	10.

 

Критерии оценки:
№1. 6 балла		Разбалловка:
№2. 3 балла		От 0 до 3 – оценка «Один»,
№3. 3 балла		От 4 до 6 – оценка «Два»,
№4. 4 балла		От 7 до 9 – оценка «Три»,
		От 10 до 12–оценка«Четыре»,
Итого: 16 баллов		От 13 до 16 – оценка «Пять».