Задания для проведения экзамена

Промежуточная аттестация по учебной дисциплине ОДП «Математика» проводится в форме экзамена по вариантам для проверки теоретических знаний и практических умений.

Критерии оценивания промежуточного контроля по учебной дисциплине ОДП «Математика».

«Отлично» - ставится, если:

а) работа выполнена полностью;

б) в логических рассуждениях и обосновании нет пробелов и ошибок;

в) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

«Хорошо» - ставится, если студент обнаруживает практические умения, удовлетворяющие тем же требованиям, что и для отметки «отлично», но допускает единичные негрубые ошибки, которые сам же исправляет после замечания преподавателя, или обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).

«Удовлетворительно» - ставится, если студент обнаруживает практические умения, но:

а) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках;

б) непоследовательно строит аргументы;

в) нецелесообразно использует теоретический материал для решения задач;

«Неудовлетворительно» - ставится, если работа показала отсутствие у студента обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Вариант № 1

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/ У2, У5,У6,У7,У11,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите корень уравнения = 81.

№2. Найдите корень уравнения х 4=

№3. Найдите производную функции y=cosx x².

№4. Найдите cos α, если sin α = 0,8 и 90⁰< α <180⁰.

№5. Найдите значение выражения sin(-30⁰) (-45⁰) ⁰.

№6. Найдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до начала координат.

№7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линями у = х, у = 0, х = 4.

№8. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 см. Высота призмы равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№9. Площадь поверхности шара равна 4π см². Найдите радиус шара.

№10. Решите неравенство f^/(x) , если f(х) 2х² + 8х+7.

№11. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности.

12. Решите уравнение 16 = 0.

Вариант № 2

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У5,У6,У7,У11,У12,У13.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения .

№2. Найдите производную функции у = х⁷ sinx.

№3. Решите неравенство 0,04.

№4. Решите уравнение sin2х = .

№5. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 3.

№6. Найдите расстояние от точки В (-1; 1; -1) до начала координат.

№7. Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что выпавшее число окажется чётным?

№8. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5см. Высота призмы равна 40см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№9. Объём шара см3. Найдите радиус шара.

№10. Решите неравенство f^/(x) , если f(х) = 3х +5.

№11. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите объем цилиндра.

№12. Решите уравнение 2· 3 = 0.

Вариант № 3

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Упростите выражение и найдите его значение

№2. Решите уравнение = 125.

№3. Найдите производную функции у = .

№4. Найдите область определения функции у = .

№5. Найдите первообразную функции f(х) = sin x, график которой проходит через точку В (π; 2).

№6. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка АВ с концами в точках А(-7; 3; 5) и В(7; 8; -5)?

№7. Решите неравенство .

№8. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 135см2, а периметр основания 15 см. Найдите длину бокового ребра призмы.

№9. Осевое сечение цилиндра − квадрат со стороной 8см. Найдите объём цилиндра.

№10. Для движущейся точки, скорость которой найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 18 м/с2.

№11. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой 18см и острым углом 30⁰. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 6см.

№12. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х³ – 9х²+6 на отрезке [-3; 3].

Вариант № 4

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения cos²15⁰-- sin²15⁰.

№2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = х² в точке с абсциссой х₀ = -- 1.

№3. Найдите корень уравнения = 27.

№4. Упростите выражение .

№5. Найдите f ^/ , если f (х) = 4 cosх.

№6. Решите уравнение = 4.

№7. Найдите скалярное произведение векторов (-2; 3;1) и ( 0;-2; ).

№8. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5 см, а боковое ребро 12 см. Вычислите объем призмы.

№9. Образующая конуса 6 см, радиус основания 3 см. Найдите боковую поверхность конуса.

№10. Для функции f(х) = 2х + 3 найдите первообразную, график которой

проходит через точку М(1; 2).

№11. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите объём цилиндра.

№12. Найдите точки экстремума функции f(х) = х³ + 3х².

Вариант № 5

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения .

№2. Решите уравнение cos = 0.

№3. Найдите производную функции f(х) = .

№4. Решите неравенство х (х + 7) 0.

№5. Решите уравнение = 5.

№6. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2; 4; 8),

В(6; 8; 2).

№7. При каком значении n векторы (n;2;0,5) и (5;-2;-2) перпендикулярны?

№8. Материальная точка движется прямолинейно по закону

s (t) =2t²-- 12t + 20. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

№9. Объем треугольной пирамиды равен 75дм3. Высота пирамиды 5 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

№10. Решите уравнение · = .

№11. Осевое сечение цилиндра – квадрат, периметр которого равен 64см. Найдите объем цилиндра.

№12. Упростите выражение .

Вариант № 6

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У10,У11,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Вычислите + .

№2. Упростите выражение .

№3. Найдите неопределенный интеграл dx.

№4. Упростите выражение .

№5. Параллельный перенос задается формулами х^/=х+5; у^/=у--10; z^/=z+1. В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

№6. Решите неравенство .

№7. Решите уравнение tg = 1.

№8. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, а её апофема – 10см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

№9. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 0,5х²-- 3х в точке х₀ = -- 2.

№10. На оси абсцисс найдите точку М, расстояние от которой до точки А(3;-3;0) равно 5.

№11. Из 1,1м² листового железа изготовили цилиндрическую трубу диаметром 0,5м. Найдите длину трубы.

№12. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = 4 -- х²; у = 0; х = --1; х = 1.

Вариант № 7

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У10,У11,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Упростите выражение, найдите его значение .

№2. Решите уравнение = 27.

№3. Найдите область определения функции у =

№4. Решите уравнение sin4х = .

№5. Вычислите интеграл .

№6. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка АВ с концами в точках А(-2;3;5) и В(2;-3;7)?

№7. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 192см2, а периметр основания 12см. Найдите длину бокового ребра призмы.

№8. Решите уравнение = 7 х.

№9. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6см. Найдите объем цилиндра.

№10. Для движущейся точки, скорость которой υ(t) = 6t +3t² . Найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 12 м/c².

№11. Найдите длину вектора , если (1;2;2).

№12. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х³ – 6х² + 9 на отрезке [-2; 2].

Вариант № 8

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У12. Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Упростите выражение и найдите его значение

№2. Решите уравнение = 125.

№3. Найдите производную функции у = .

№4. Найдите область определения функции у = .

№5. Решите уравнение cos(x + ) = 1.

№6. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка АВ с концами в точках А(-7;3;5) и В(7;8;-5)?

№7. Решите неравенство .

№8. Вычислите интеграл .

№9. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 135см², а периметр основания 15 см. Найдите длину бокового ребра призмы.

№10. Для движущейся точки, скорость которой найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 12 м/с².

№11. Найдите длину вектора , если (2;2;-1).

№12. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найдите объем конуса.

Вариант № 9

Коды проверяемых знаний / умений: З1,З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У8,У12,У13.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения .

№2. Найдите производную функции f(x) = х – 2 в точке х₀ = 9.

№3. Найдите область определения функции g(х) =

№4. Найдите , если sin = 0,8 и 90⁰ 180⁰.

№5. Решите неравенство .

№6. Найдите скалярное произведение векторов (3;1;-2) и (-2;2;0).

№7. Для подачи потребителям электроэнергии из 9 имеющихся источников может быть использовано только 6. Сколькими способами можно осуществить передачу потребителям электрической энергии?

№8. Основание прямой призмы − равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковой стороной 5 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите объём призмы.

№9. Решите уравнение = х + 1.

№10. Высота цилиндра 6см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания 3 см.

№11. Через точку Р, не лежащую между двумя параллельными плоскостями α и β проведены две прямые, которые пересекают плоскость α в точках А₁ и А₂, а плоскость β в точках В₁ и В₂. Найдите В₁В₂, если РА₁ = А₁В₁ и А₁А₂ = 6,5см.

№12. Решите уравнение + = 2.

Вариант № 10

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У8,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Вычислите значение выражение .

№2. Сократите дробь .

№3. Найдите производную функции у = 2 – 2х + х³ – х⁴ в точке х₀ = 1.

№4. Решите неравенство .

№5. Упростите выражение (1 – )(1+ ).

№6. Найдите область определения функции у =

№7. Найдите скалярное произведение векторов (-2;3;1) и (0;-2;2).

№8. Решите уравнение = 2.

№9. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 10см и боковой стороной 6см. Высота призмы равна 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№10. Высота цилиндра 10см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания 4см.

№11. Вычислите интеграл .

№12. Площадь боковой поверхности конуса равна 65πсм², а его образующая равна 13см. Найдите объем конуса.

Вариант № 11

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения 2sin15⁰·cos15⁰.

№2. Найдите нули функции у = sin3х.

№3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3х² в точке с абсциссой х₀ = 1.

№4. Упростите выражение .

№5. Решите уравнение = 3.

№6. Укажите точку, симметричную точке Р(0;-2;8) относительно оси Оz.

№7. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5см, а боковое ребро 12см. Вычислите объем призмы.

№8. Образующая конуса 6см, радиус основания 3см. Определите боковую поверхность конуса.

№9. Для функции f(х) = 2х – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(2; –1).

№10. Решите уравнение = –2.

№11. Расстояние от точки до сторон квадрата равно 13см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10см.

№12. Найдите экстремумы функции f(х) =х³ + 3х².

Вариант № 12

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения + .

№2. Найдите f^/ , если f(х) = 4sinх.

№3. Найдите область определения функции f(х) = .

№4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = х³+2 в точке с абсциссой х₀ = 1.

№5. Укажите точку, симметричную точке Р(2;3;4) относительно плоскости ху.

№6. Решите неравенство .

№7. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы.

№8. Образующая конуса равна 6см, а высота – 3 см. Определите боковую поверхность конуса.

№9. Для функции f(х) = 4х + 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1;3).

№10. Решите уравнение = 1.

№11. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно 5см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна 6см.

№12. Найдите экстремумы функции f(х) =х³ – 3х².

Вариант № 13

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У10,У12,У14.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите наименьший положительный период функции у = sin(х – ).

№2. Найдите значение выражения + .

№3. Упростите выражение .

№4. Решите уравнение tg ( ) = 1.

№5. Найдите производную функции у = + 2 х.

№6. Решите неравенство 5.

№7. Диаметр шара равен 12см. Найдите объем шара.

№8. Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами 8см и 6см. Боковое ребро 10см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

№9. В ящике лежит 8 красных, 2 синих, 20 зелёных карандашей. Наугад взяли карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш не зелёный?

№10. При параллельном переносе точка А(-3;1;2) переходит в точку А₁(5;-1;4). В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка М(-1;0;4)?

№11. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = 4 – х², у = 0.

№12. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 5см.

Вариант № 14

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Сократите дробь .

№2. Найдите значение выражения .

№3. Найдите наименьший положительный период функции y = cos(x +

№4. Найдите значение выражения .

№5. При каком значении n векторы (2; n;3) и (-4;6;-6) коллинеарные?

№6. Решите уравнение cos(x + = 1.

№7. Найдите промежутки, на которых функция у = х² – 2х +3 возрастает.

№8. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Найдите объем призмы, если высота призмы – 5см.

№9. При параллельном переносе точка М(-4;-6;8) переходит в точку М₁(-10;2;-4). В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка А(2;-1;4)?

№10. Решите уравнение = .

№11. Решите неравенство · .

№12. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант № 15

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите область определения функции f(х) = .

№2. Упростите выражение tg ( ) tg ( ).

№3. Найдите значение выражения .

№4. Найдите производную функции f(х) = х⁴ – 3х.

№5. Решите неравенство х (х + 8) 0.

№6. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2;3;4), В(2;3;8).

№7. Тело движется прямолинейно со скоростью, которая измеряется законом

(м/с). Найти путь, который тело прошло за момент времени от t₁ = 1с до t₂ = 3с.

№8. Объем треугольной пирамиды равен 24дм3. Высота пирамиды 6 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

№9. Решите уравнение · = .

№10. При каком значении z векторы (6;0;12) и (-8;13;z) перпендикулярны?

№11. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите объем цилиндра.

№12. Упростите выражение .

Вариант № 16

Коды проверяемых знаний/умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12,У13.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Найдите значение выражения .

№2. Найдите производную функции f(х) = .

№3. Решите уравнение cos(x + = 0.

№4. Сколькими способами можно распределить 5 человек на 5 стульях?

№5. Решите уравнение = 5.

№6. Материальная точка движется прямолинейно по закону s (t) =3t²-- 9t + 10.

Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

№7. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2;4;8) и В(6;8;2).

№8. Объем треугольной пирамиды равен 75дм3. Высота пирамиды 6 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

№9. При каком значении х векторы (4;0;12) и (х;13;3) перпендикулярны?

№10. Решите уравнение · = .

№11. Решите неравенство –5.

№12. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями 16см и 30см. Большая диагональ призмы равна 50см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Вариант № 17

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Возведите в степень .

№2. Упростите выражение .

№3. Вычислите интеграл .

№4. Найдите корень уравнения .

№5. Решите неравенство

№6. Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = х³ – 5х в точке х₀ = 2.

№7. Найдите координаты вектора если = и (-2;4;0).

№8. Объем четырехугольной пирамиды равен 24см3, а площадь основания призмы- 12см2. Найдите высоту этой пирамиды.

№9. Объем шара 36πсм3. Найдите диаметр шара.

№10. Решите уравнение = 6 – х.

№11. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого равен 18см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№12. Решите уравнение 2sin²x – cosx – 1 =0.

Вариант № 18

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Упросить выражение .

№2. Решите неравенство 14х -- 10 13х -- 7.

№3. Упростите выражение .

№4. Вычислите интеграл .

№5. Решите уравнение .

№6. Тело движется прямолинейно по закону s (t) =2t² -- 4t + 8. Найдите скорость тела через 5с после начала движения.

№7. Найдите координаты вектора если = и (-6;0;9).

№8. В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, площадь которого 12см². Объем пирамиды 40см³. Найдите высоту пирамиды.

№9. Вычислите значение .

№10. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№11. Решите уравнение = 1 – х.

№12. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равна 264см². Найдите сторону основания параллелепипеда, если его высота равна 8см.

Вариант № 19

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У1,У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Вычислите значение выражения tg(arccos .

№2. Сократить дробь .

№3. Вычислите значение выражения .

№4. Решите уравнение cos9x = –1.

№5. Найдите значение производной функции f(х) = в точке х₀ = 7,5.

№6. Точки М(х;-2;1) и N(2;у;-3) симметричны относительно точки О(0;2;-1). Найдите х и у.

№7. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40πсм², а высота – 5см. Вычислите радиус цилиндра.

№8. Найдите область определения функции у = .

№9. Вычислите интеграл .

№10. Дано векторы ( ; ;2) и (-3;-3;0). Определите угол между векторами и .

№11. Решите уравнение 4 = 3.

№12. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого 36см. Найдите объем конуса.

Вариант № 20

Коды проверяемых знаний / умений: З2,З3/У2,У5,У6,У7,У8,У10,У12.

Инструкция:

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания 135 минут.

Текст задания: (12 практических заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии).

№1. Решите неравенство 1,5^х 2,25.

№2. Решите уравнение = 0.

№3. Найдите область определения функции f(х) = .

№4. Решите уравнение sin = 0.

№5. Найдите значение производной функции f(х) = в точке х₀ = 3.

№6. Точки А(2;1;z) и B(2;y;3) симметричны относительно точки О(-2;-1;2). Найдите z и y.

№7. Вычислите интеграл .

№8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40πсм², а радиус основания – 4см. Вычислите высоту цилиндра.

№9. Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = – 5х в точке х₀ = 9.

№10. Дано векторы (0;5;0) и (0;- ;1). Определите угол между векторами и .

№11. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой равной 18см. Найдите объем конуса.

№12. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = 9 -- х²; у = 0; х = -- 1; х = 1.

Ответы.

Вариант № 1		Вариант №2		Вариант № 3
1.	7.	1.	8.	1.	512.
2.	8.	2.	7х – cosх.	2.	7,5.
3.	– sinх – 2х.	3.		3.	15(3х + 1)⁴.
4.	– 0,6.	4.	(-1)ⁿ + , n Є Z.	4.	х 8
5.	0.	5.	9.	5.	F(x) = – cosx + 1.
6.		6.		6.	С(0; 5,5; 0) Є Оу.
7.	8.	7.		7.
8.	288см².	8.	800см².	8.	9см.
9.	1см.	9.	см.	9.	128 π см³.
10.		10.		10.	14м/с.
11.	300см².	11.	4 π см³.	11.	81 π см³.
12.	2.	12.	1.	12.	Наиб. зн-е: 6, наим. зн-е: –102.