Практическая работа № 11

Тема: Вычисление определенного интеграла различными методами.

Цель: Закрепление навыков и умений вычисления определённого интеграла.

 

Задание №1 Найти неопределенные интегралы.

 

Метод интегрирования	Вариант
	1	2	3
Непосредственное интегрирование
Метод подстановки
Интегрирование по частям

 

Практическая работа № 12

Тема: Вычисление площадей и объемов с применением определенного интеграла.

Цель: применить формулу определенного интеграла для нахождения площади фигуры и объема тела.

 

Задание №1 Вычислить площадь фигуры ограниченной кривой y=f(x) и прямыми х₁=а и х₂=b.

Вариант	Дано
1	у=5х; у=0; х=2
2	; у=0; на отрезке (-2;4)
3	у=х2+2; у=0; х=-1; х=2
4	y=sin x на

 

Задание №2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=ах²+bх+с и прямой у=kх+b. Сделать чертеж

Вариант	Дано
1	у = -х2 + 4х - 1; у = -х - 1.
2	у = х2 - 6х + 7; у = х + 1
3	у = -х2 + 6х -5; у = х - 5
4	у = х2 - 6х + 7; у = -х + 7

 

Задание №3 Вычислить объем тела, ограниченной кривой y=f(x) и прямыми х₁=а и х₂=b.

 

Вариант	Дано
1	y=x +1, y=0, x=0, x=1
2	y=4x-x , y=0
3	y=x -4x, y=0, x=- , x=-
4	y= , x=1, x=3, y=0

Практическая работа № 13.

Тема: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Цель: Выработать навыки и умения по решению дифференциальных уравнений первого порядка, по нахождению их общего и частного решений

 

Вариант 1

1.Найти общее решение дифференциального уравнения

а) (х + 1)ydx = dy.

б)

в)

г)

2. Решить задачу Коши:

а) , при f(0)=1

б) , при f(5)=2

в)

Вариант 2

1.Найти общее решение дифференциального уравнения:

а) 2xdx = 3y²dy

б)

в)

г)

 

2.Найти решение задачи Коши:

а) , при f(0)=1

б) , при f(0)=4

в)

 

 

Практическая работа № 14.

Тема: О днородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель: Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка

Вариант 1

1. Найти общее решение дифференциального уравнения

А) xy’=3y-x

Б)

 

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющий указанным начальным условиям:

, y(1)=2

 

Вариант 2

1. Найти общее решение дифференциального уравнения

А) (x-y)dx + xdy = 0

Б) xy’ – xcos²(y/x)=y

 

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющий указанным начальным условиям:

y² +x²y’ = 0, y(1)=1

 

Вариант 3

1. Найти общее решение дифференциального уравнения

А)

 

Б)

 

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющий указанным начальным условиям:

, y(1)=1