Журнал «Начальная школа» 2008 г. №3 «Использование геометрического материала при изучении деления в начальном курсе математики» - М.А. Казакова, стр. 44

После изучения действия умножения (пересечения) следует познакомить учеников с понятием деление. Тогда у школьников сложится представление о взаимосвязи между этими действиями. В данной статье показывается, как с помощью геометрического материала раскрыть смысл деления.

В данном подходе первый множитель представляется в виде горизонтальных, а второй — вертикальных линий, а результат (произведение) — это число пересечений.

□* 5 = 10.В равенстве неизвестен первый множитель. Это значит, мы не знаем, сколько горизонтальных линий надо изобразить на рисунке. Второе число равно 5, следовательно, решение начинаем с построения 5 вертикальных линий.

Теперь ищем первый множитель, т.е. число горизонтальных линий. Их должно быть столько, чтобы получилось 10 пересечений (точек). В поисках первого множителя проведем сначала одну горизонтальную линию. (рис.1) Она дала нам 5 пересечений (точек), но их должно быть 10. Следовательно, нужно построить еще одну горизонтальную линию. (рис.2) Теперь пересечений стало 10, следовательно, чтобы равенство □* 5 = 10 стало верным, в окошке надо записать число 2 (10: 5 = 2). Знак «:» обозначает деление.

Этими правилами нужно пользоваться на раннем этапе изучения темы, пока у ученика не сформировалось представление об этих действиях. Со временем школьник будет строить линии и считать пересечения мысленно, без помощи листа бумаги и карандаша. У него будут развиваться пространственное представление, логическое мышление и математическая память (одновременно со зрительной памятью).

Затем автор статьи предлагает рассмотреть умножение и деление на ноль, используя вышеизложенный подход. Выполнение этих действий сводится к тому, что пересечение линий не будет выполняться, если нет горизонтальных или вертикальных линий, следовательно, значение выражения будет равно 0. После этого демонстрируют с помощью линий и точек невозможность деления на ноль.

В условиях школьного обучения визуализация может быть в основном графической. Для стимуляции развития визуального мышления важно научить учащихся схематизировать задачу. «Хороший рисунок, выразительный и понятный без слов, дает дополнительную информацию и помогает преодолеть противоречие, составляющее задачу».

Условиями эффективной работы учащихся с графическими моделями текстовых задач можно считать следующие:

1) учитель показывает, как построить модель и как работать с ней, на конкретных примерах убеждает школьников, что такая работа значительно облегчает решение задачи, понимание изучаемого материала;

2) каждый ученик должен уметь создать модель, которую он использует для преодоления трудностей в поиске решения задачи;

3) на первых уроках, связанных с обучением решению задач нового вида, поиск решения опирается и на рисунок, и на модель.

Автор описывает как вводятся задачи по обучению учащихся составлению графических моделей при изучении математических операций умножение и деление.

Только после полного осознания отличий операций умножение и деление (в сопоставлении) можно предлагать ученикам подобные задачи по отдельности.

Автор статьи обращает внимание на учебник Н. Б. Истоминой.

«Усвоение табличных случаев происходит постепенно. В конце II класса школьники знакомятся с умножением и рассматривают только случаи табличного умножения с числами 9 и 8. Это позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд, но и сосредоточить свое внимание на сложных случаях табличного умножения (с числами 9 и 8). Для их усвоения они используют определение умножения (смысл действия умножения), переместительное свойство умножения и понятие увеличить в..., что создает условия для выполнения более содержательных заданий. Еще один важный момент — учащиеся не приступают к знакомству с делением, пока не рассмотрят все случаи табличного умножения. Это очень важно, так как выполнить деление ученик может только после усвоения таблицы умножения. В этом случае младший школьник лучше понимает и осознает взаимосвязь действий умножения и деления».

Затем в статье представлены 4 задачи: первое задание на соответствия; второе - на сравнение числовых выражений; третье – на нахождение лишнего выражения, без вычислений; четвертое -  отметить числа на числовом луче.

Далее подведение итогов: «Работа по учебнику «Математика» Н.Б. Истоминой направлена на развитие всех учащихся в процессе усвоения математического содержания, формирование положительной мотивации к обучению, обеспечение психологического комфорта на уроке и успешным овладением знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения».