Журнал «Начальная школа» 2006 г. №1 «Усвоение таблицы умножения» - Л.П. Савина, стр.46

На подготовительном этапе при изучении во II классе сложения и вычитания в пределах 20 автор статьи систематически включает упражнения на сложение нескольких одинаковых слагаемых и вычитание нескольких одинаковых чисел. В устных упражнениях предлагает присчитывать по 9 (8, 7, 6, 5,...) и записывать ответы. Ряды чисел (табличные результаты) ученики постоянно воспринимают на слух и зрительно. Это большая помощь тем, кто очень плохо выполняет вычисления в уме.

В начале III класса, пока идет повторение курса, изученного во II классе, автор снова включает упражнения, раскрывающие смысл умножения и деления, а также задания, которые необходимы для изучения табличного умножения и деления: на переместительное свойство умножения, на связь между результатами и компонентами умножения.

При составлении таблиц используют различные приемы нахождения результата умножения: переместительное свойство, распределительное свойство умножения относительно сложения. При заучивании таблиц автор организует работу в парах с использованием двусторонних карточек (на одной стороне записан пример, на другой — ответ).

Чтобы помочь детям, в тренировочных упражнениях автор статьи много внимания уделяет запоминанию троек чисел (ученики называют их тройки дружных чисел). Учащиеся составляют с этими числами четверки примеров, определяют, какого числа не хватает в тройках □, 7, 56; 9,□, 54. Тройки чисел для случаев, которые учащиеся традиционно смешивают, выставляются для длительного восприятия на наборном полотне (7, 9, 63; 8, 8, 64). С целью закрепления табличных случаев деления предлагается в течение изучения табличного умножения и деления систематически включать случаи деления с остатком.

Рассмотрев все случаи умножения двузначных чисел на однозначное, автор выделила случаи устного умножения: 1. Умножение круглых десятков на однозначное число (60 * 7, 80 * 9, 90 * 6). Объяснение приема вычисления помогает усвоению нумерации. 2. Умножение двузначных чисел на 5 вида: а) 68 * 5 = 400 + 40 (число десятков и единиц в первом множителе четное); б) 87 * 5 = 400 + 35 (число десятков четное, а единиц — нечетное). Эти случаи помогают закреплению десятичного состава трехзначных чисел (так называемых нумерационных случаев сложения). 3. Умножение двузначного числа на 6, 7, 8, 9 (с выходом за 100).

При повторении нумерации чисел в пределах 1 000 мы включаем задания не только на письменное сложение и вычитание, но и на письменный прием умножения двузначного числа на однозначное, где при сложении нет перехода через десяток (случаи вида 77 * 6, 88 * 4, 97 * 8).

Таким образом, к концу III класса все учащиеся усваивают таблицу умножения и деления.

На первой ступени обучения математике изучаются четыре основных математических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Эти действия, связывающие между собой три абстрактных числа, нелегко даются ученикам. Поэтому на первой ступени обучения абстрактные числа стараются овеществлять, связывая их с предметами, например с яблоками, кубиками, шариками и т.п.

Подойдем к поиску образа числа постепенно, шаг за шагом, двигаясь от простого понятия к более сложному и используя жизненный опыт ребенка. Начнем с такого простого понятия, как точка. Как представляет точку ученик начальной школы? Как след, оставляемый остро отточенным карандашом (ручкой) при нажатии его (ее) на бумагу.

Отвлекаясь от математической абстрагированности и находясь на доступном для ребенка уровне образного представления вещей, рассмотрим еще несколько видов геометрических фигур: прямая линия, параллельные линии, плоскость, полоса, площадь.

В начальном курсе обучения математике будем рассматривать линии и полосы, расположенные только вдоль и поперек тетрадного листа в клетку, используя готовые тетрадные линии для упрощения построения площадей и вычисления их величины.

Итак, умножение — это действие, с помощью которого находится пересечение. Чтобы вычислить пересечение (произведение) двух чисел, нужно:

а) представить первое число в виде горизонтальных линий;

б) представить второе число в виде вертикальных линий, пересекающих горизонтальные;

 в) пересчитать число пересечений, тем самым найти результат.

Естественно, этими правилами нужно пользоваться на ранних этапах обучения математике, пока у учеников не закрепилось представление об абстрактных числах. Со временем они будут строить пересечения мысленно, что будет способствовать развитию пространственного представления и логического мышления.