2020-06-12
84
Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.
Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду а и частоту ω, т. е. описывается формулой
Выходной сигнал будет иметь амплитуду А1 и отличаться от входного по фазе на величину ψ (фазовый сдвиг):
Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде
Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои А и ψ.
Изменяя со в широком диапазоне, можно получить зависимость А (ω) – амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ (ω) – фазовую частотную характеристику (ФЧХ).
Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том, что АЧХ и ФЧХ объекта могут быть получены экспериментально. Для этого необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колебаний на выходе объекта.
|
|
|
Частотные характеристики САУ могут быть получены по ее ПФ W(s). Для суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал достаточно исследовать его реакцию на гармонический сигнал вида
Тогда выходной сигнал определяется по соотношению
и частотная ПФ получается равной
Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) подстановку s = jω, и тогда, полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:
Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:
где
Графики функции 
и 
называют соответственно вещественной и мнимой частотной характеристиками.
В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости 
, построенный в логарифмическом масштабе частот.
Единицей L (ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lg ω → – ∞ при ω → 0.
|
|
|
Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.
Постановка задачи
С помощью пакета MatLab построить реакцию каждого типового звена с параметрами своего варианта (см. таблицу 5.1) на ступенчатое и импульсное 1входное воздействие. Определить влияние коэффициентов, входящих в описание каждого звена на параметры переходного процесса.
В таблице 5.1 K – коэффициент передачи элементарного звена, Т – постоянная времени звена, ξ – коэффициент демпфирования
Таблица 5.1 – Варианты заданий
| № | Апериод звено | Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено) | Интегр звено | Изодр. звено | Реальноедиф. звено | Инерц.-форс звено | |||||||
| K | T [ с ] | K | T [ с ] | ξ | K | K 1 | K 2 | K | τ [ с ] | K | T 0 [ с ] | T [ с ] | |
| 1 | 2 | 0,2 | 1 | 0,2 | 2,0 (0,2) | 2 | 2 | 0,5 | 2 | 0,4 | 2 | 2 | 0,8 |
| 2 | 3 | 0,3 | 2 | 0,3 | 1,5 (0,15) | 3 | 3 | 1 | 3 | 0,3 | 3 | 3 | 1,2 |
| 3 | 4 | 0,4 | 3 | 0,4 | 2,5 (0,25) | 4 | 4 | 0,8 | 4 | 0,5 | 4 | 4 | 1,5 |
| 4 | 5 | 0,5 | 4 | 0,5 | 1,6 (0,3) | 5 | 5 | 2 | 5 | 1,0 | 5 | 5 | 2,0 |
| 5 | 6 | 0,6 | 5 | 0,6 | 2,8 (0,2) | 6 | 6 | 3 | 6 | 0,8 | 6 | 6 | 2,0 |
| 6 | 7 | 0,7 | 6 | 0,7 | 2,2 (0,08) | 7 | 7 | 3,5 | 7 | 1,0 | 7 | 7 | 2,0 |
| 7 | 8 | 0,8 | 7 | 0,8 | 2,1 (0,07) | 8 | 8 | 1 | 8 | 0,9 | 8 | 8 | 3,0 |
| 8 | 9 | 0,9 | 8 | 0,9 | 2,9 (0,15) | 9 | 9 | 2,0 | 9 | 2,0 | 0,9 | 9 | 4,0 |
| 9 | 10 | 1,0 | 9 | 1,0 | 2,0 (0,2) | 10 | 10 | 0,5 | 2,1 | 0,4 | 1,0 | 10 | 4,0 |
| 10 | 11 | 1,1 | 10 | 1,1 | 1,5 (0,15) | 11 | 11 | 1 | 3,1 | 0,3 | 1,1 | 11 | 4,0 |
| 11 | 12 | 1,2 | 11 | 1,2 | 2,5 (0,25) | 12 | 12 | 0,8 | 4,1 | 0,5 | 1,2 | 12 | 4,0 |
| 12 | 13 | 1,3 | 12 | 1,3 | 1,6 (0,3) | 13 | 13 | 2 | 5,1 | 1,0 | 1,3 | 13 | 4,5 |
| 13 | 14 | 1,4 | 13 | 1,4 | 2,8 (0,2) | 14 | 14 | 3 | 6,1 | 0,8 | 1,4 | 14 | 4,5 |
| 14 | 15 | 1,5 | 14 | 1,5 | 2,2 (0,08) | 15 | 15 | 3,5 | 7,1 | 1,0 | 1,5 | 15 | 5,0 |
| 15 | 16 | 1,6 | 15 | 1,6 | 2,1 (0,07) | 16 | 16 | 1 | 8,1 | 0,9 | 1,6 | 16 | 5,0 |
| 16 | 17 | 1,7 | 16 | 1,7 | 2,9 (0,15) | 17 | 17 | 2,0 | 9,1 | 2,0 | 1,7 | 17 | 5,0 |
| 17 | 18 | 1,8 | 17 | 1,8 | 2,0 (0,2) | 18 | 18 | 0,5 | 2,1 | 0,4 | 1,8 | 18 | 5,5 |
| 18 | 19 | 1,9 | 18 | 1,9 | 1,5 (0,15) | 19 | 19 | 1 | 3,1 | 0,3 | 1,9 | 19 | 5,5 |
| 19 | 20 | 2,0 | 19 | 2,0 | 2,5 (0,25) | 20 | 20 | 0,8 | 4,1 | 0,5 | 2,0 | 20 | 6,0 |
| 20 | 21 | 2,1 | 20 | 2,1 | 1,6 (0,3) | 21 | 21 | 2 | 5,1 | 1,0 | 2,1 | 21 | 6,5 |
