Последовательность выполнения работы

 

1. Изучить теоретические сведения.

2. Запустить систему MatLab.

3. Построить временные характеристики интегрирующего, дифференцирующего, усилительного (безынерционного), апериодического 1-го порядка (инерционного), апериодического 2-го порядка (все корни вещественные), колебательного, консервативного, интегрирующего с запаздыванием (реального интегрирующего), дифференцирующего, с запаздыванием (реального дифференцирующего), форсирующего и изодромного звеньев с помощью MATLAB и пакета Simulink.

4. Показать на графиках время переходного процесса.

 

Методический пример

Впакете MatLab имеется два основных варианта для исследования передаточных функций и моделирования САУ:

- использование команд пакета расширения Control System Toolbox;

- использование пакета Simulink.

Control System Toolbox предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – линейные модели с постоянными параметрами) систем управления.

Команда, создающая LTI-систему с одним входом и одним выходом в виде передаточной функции, имеет следующий синтаксис:

где  и  – значения коэффициентов полиномов В и А в (4.3).

Например, если требуется описать ПФ вида

и узнать значения ее нулей и полюсов, то нужно ввести в окне команд MatLab следующие команды:

>> w=tf([1 1],[2 8 5])

>> zero(w)

>> pole(w)

Исследовать реакцию LTI-модели на типовые входные воздействия можно с помощью команд

>> step(w)

>> impulse(w)

Можно получить на одном графике реакцию сразу нескольких динамических звеньев, если использовать команды вида:

>> step(w,w1,w2)

>> impulse(w, w1,w2)

В приведенных примерах время моделирования выбирается автоматически. При необходимости его можно явно указать в команде

>>step(w, w1, w2,t),

где t - время моделирования в секундах.

Рис. 4.1. Исследование реакции колебательного звена

На рис. 4.1 показан пример моделирования динамики колебательного звена при различных параметрах:

>> w=tf([1],[2 0.3 1]);

>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);

>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);

>> step(w,w1,w2,50).

В Simulink ПФ можно описать с помощью блока Transfer Fcn в разделе библиотеки Continuous. Для подачи типовых воздействий надо использовать блок Step из раздела Sources. Импульсную переходную характеристику звена можно получить, подавая на вход импульс маленькой длительности и большой амплитуды (приближение δ-функции) при нулевых начальных условиях.

 

Контрольные вопросы

 

1. Передаточные функции динамических звеньев.

2. Что называется переходной и импульсной (весовой) функциями? Какова связь между ними?

3. Как, пользуясь временными характеристиками, определить параметры (коэффициенты передаточной функции) звена? Пояснить на конкретных примерах.

 

Содержание отчета

 

– титульный лист;

– передаточные функции и схемы моделирования исследуемых звеньев;

– экспериментально полученные характеристики при вариации параметров каждого звена;

– выводы, обобщающие проделанные эксперименты по каждому звену.

– ответы на контрольные вопросы;

– выводы по каждому пункту выполненной работы.

 

Лабораторная работа № 5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

 

Цель работы – является изучение частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования в MATLAB, SIMULINK.