Косвенный метод наименьших квадратов

В основе предлагаемого метода лежит простая идея. Поскольку препятствием к применению метода наименьших квадратов является коррелированность эндогенных переменных со случайными членами, следует разрешить систему уравнений относительно Y, так, чтобы в правых частях уравнений оставались только экзогенные переменные X. Затем применить обычный метод наименьших квадратов к полученным уравнениям и получить оценки некоторых выражений от исходных параметров, из которых потом найти оценки и самих параметров.

Такая процедура называется косвенным методом наименьших квадратов.Продемонстрируем его на примере системы

Разрешая эти уравнения относительно   и , запишем результат:

где параметры результата легко выражаются через параметры исходной системы, а индекс t для простоты пропущен.

Для упрощения можно считать, что переменные Y отцентрированы, т. е. . Применяя обычный метод наименьших квадратов, получим оценки параметров b и c. Остается только возвратиться к старым параметрам.

Полученные оценки называются оценками косвенного метода наименьших квадратов.В отличие от оценок прямого применения метода наименьших квадратов эти оценки состоятельны.