Проблемы идентифицируемости

В рассмотренном примере уравнения были однозначно разрешимы относительно исходных параметров, что позволило найти их состоятельные оценки. Очевидно, что такая ситуация имеет место не всегда. Рассмотрим эту проблему более подробно. Форма

называется структурной формойсистемы уравнений.

В случае двух уравнений с двумя неизвестными структурной формой будем называть также записанные уравнения. Параметры структурной формы называются структурными параметрами. Разрешенный относительно Y результат называется приведенной формой системы.

Параметры приведенной формы оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Однако экономический смысл и интерес для анализа представляют параметры структурной формы. Именно структурная форма раскрывает экономический механизм формирования значений эндогенных переменных.

Структурный параметр называется идентифицируемым,если он может быть однозначно оценен с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры.

Структурный параметр называется неидентифицируемым,если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы.

Наконец, параметр называется сверхидентифицируемым,если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько различных его оценок.

Параметр, для которого существует несколько способов выражения через коэффициенты приведенной формы, называется сверхидентифицируемым. Для сверхидентифицируемого параметра имеется несколько, вообще говоря, различных оценок.

Заметим, что проблема сверхидентифицируемости – это проблема количественных наблюдений: с увеличением объема выборки все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению.

Между тем проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели. Неидентифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму.

Неидентифицируемость вовсе не является редким явлением. В самом деле для идентифицируемости, грубо говоря, надо, чтобы количество оцениваемых структурных параметров было бы равно количеству оцененных параметров приведенной формы. Однако, что в общем случае структурных параметров больше.

Очевидно, неидентифицируемость модели означает, что косвенный метод наименьших квадратов неприменим.

Таким образом, при переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

– идентифицируемые;

– неидентифицируемые;

– сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема. Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.