Естественный способ задания движения точки

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения материальных тел без учета их инертности (массы), а также причин, вызывающих данное движение (сил).

Кинематика представляет собой, с одной стороны, введение в динамику, так как здесь вводятся основные понятия и зависимости, необходимые для изучения движения тел с учетом действия сил. С другой стороны, методы кинематики имеют и самостоятельное практическое значение, например, при изучении движения в механизмах.

Под движением в механике понимается изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам. Для определения положения движущегося тела с тем телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему осей координат, которую будем называть системой отсчета.

Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношению к данной системе отсчета находится в покое. Если координаты каких-нибудь точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношению к данной системе отсчета находится в движении.

Движение тел совершается в пространстве с течением времени. Пространство в механике рассматривается как трехмерное, а время считается универсальным, т.е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. Время является скалярной, непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики оно принимается за независимую переменную (аргумент), а все остальные величины (координаты, скорости и т.д.) рассматриваются как функции этого аргумента.    

Кинематику делят на кинематику точки и кинематику системы материальных точек (тела). В кинематике решаются две основные задачи:

• первая состоит в установлении математических способов задания движения точек или тел;
• вторая заключается в том, чтобы, зная закон движения данного тела или точки, определить все кинематические величины, характеризующие как движение тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности.

Для решения задач кинематики необходимо, чтобы непосредственно был задан или закон движения данного тела, или закон движения какого-нибудь другого тела, кинематически связанного с данным.

 

Способы задания движения точки

Чтобы задать движение точки, надо задать ее положение по отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени. Для этого задания можно применять один из трех способов: естественный, координатный, векторный.

Естественный способ задания движения точки

Естественным способом задания движения пользуются в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траектория является прямой линией, то движение точки называется прямолинейным, а если кривой линией – то криволинейным.

Пусть точка  движется относительно системы отсчета вдоль некоторой траектории . Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку , которую примем за начало отсчета, а затем, рассматривая траекторию как координатную ось, установим на ней положительное и отрицательное направление, как на обычной координатной оси.

рис. 1

Тогда положение точки  на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, равной расстоянию от точки  до точки , измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка  будет перемещаться вдоль траектории, следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы определить положение точки на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость вида

s=f(t)

Это уравнение выражает закон движения точки. Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, необходимо знать:

· траекторию движения точки;

· начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

· закон движения точки вдоль траектории: s=f(t)

Следует отметить, что величина s определяет положение точки, а не пройденный ею путь. Например, если точка, двигаясь из начала отсчета , доходит до положения , а затем, двигаясь в обратном направлении, приходит в положение , то в этот момент ее координата , а пройденный за это время путь будет равен .