Таким образом, модуль скорости точки равен производной от дуговой координаты движущейся точки по времени

Этот вектор называется средним ускорением точки за время :

Предел, к которому стремится среднее ускорение при , называется ускорением точки в данный момент времени:

Ускорение точки в данный момент времени равно векторной производной от скорости точки по времени.

Проекции ускорения точки на декартовые оси координат

Пусть положение точки определяется радиусом вектором (рис. 2). Учитывая связь радиус-вектора с координатами точки , подставляем это выражение в уравнение для скорости:

При таком разложении вектора по координатным осям коэффициенты, стоящие при соответствующих орт-векторах, представляют собой проекции данного вектора на координатные оси, т.е.

, , ,

Таким образом, проекции скорости на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат движущейся точки по времени. Эти производные находятся из уравнений движения точки.

Для определения модуля скорости получаем