Прямолинейное движение точки. Скорость, ускорение

В этом случае траекторией движения точки является прямая линия. Положение точки определяется относительно начала отсчета (точки ) координатой s. Чтобы определить положение точки на траектории в любой момент времени, должна быть известна зависимость вида: s=f(t). Это уравнение характеризует закон движения точки вдоль оси s. Перемещение точки по траектории характеризуется скоростью ее движения, т.е. отношением пройденного пути к соответствующему промежутку времени.

рис. 3

Рассмотрим два частных случая движения точки.

1. Равномерное движение, при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени: , – скорость равномерного движения.

рис. 4

Пусть точка находится в начальный момент в положении и движется вдоль оси s (рис. 4). Начало координат в точке ; расстояние . Тогда через промежуток времени точка будет находиться на расстоянии или . Получили закон равномерного движения точки:

2. Неравномерное прямолинейное движение – это движение, при котором скорость есть переменная величина, т.е. точка за равные промежутки времени проходит разные расстояния. Например, .

рис. 5

Отношение пути s, пройденного точкой при неравномерном движении, ко времени , в течение которого этот путь пройден, называется средней скоростью точки за данный промежуток времени или на данном пути :

Средняя скорость характеризует быстроту движения за некоторый данный промежуток времени, но не дает представления о быстроте движения точки в отдельные моменты этого промежутка времени. Поэтому кроме средней скорости определяют мгновенную скорость точки в данный момент времени.

Скоростью точки в данный момент времени называется величина V, к которой стремится средняя скорость V_ср при стремлении промежутка времени Dt к нулю:

Для прямолинейного движения этот вектор направлен вдоль траектории движения, и, учитывая, что производная может дать знак минус, вектор скорости может быть направлен как в сторону возрастания значения s, так и в сторону убывания значения s.

Ускорением точки в прямолинейном движении называется величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, т.е. производная

, тогда

Если скорость и ускорение имеют одинаковые знаки, то движение ускоренное, т.е. с течением времени скорость возрастает, а если скорость и ускорение имеют разные знаки, то движение будет замедленным.

Из зависимости следует, что ускорение обращается в ноль в те моменты, когда величина скорости достигает минимума или максимума.

Если преобразовать (изобразить) функциональную зависимость между s, V, a и временем t графически, то эти кривые называются соответственно графиками движения, скорости и ускорения (рис. 6).