Вариант № 7 (профильный, 1 часть)

1. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

2. На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по пятую минуту разогрева.

3.    Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. На конференцию приехали 7 ученых из Румынии, 3 из Швеции и 4 из Португалии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад ученого из Румынии.

5. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. Через концы A, B дуги окружности в 54° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f (x), определенной на интервале (−17; 5). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−15; 0].

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения

10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

11. Дима, Антон, Паша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внес 22% уставного капитала, Антон — 50 000 рублей, Паша — 0,26 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 700 000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

12. Найдите точку минимума функции