Михеева В.М. «Внетабличное умножение и деление. Закрепление.». Журнал «Начальная школа» №11 2009 г

Картотека

Ольга Обоянцева «Деление с остатком». Журнал «Начальная школа» №9 2004 г.

Журнал "Начальная школа" №9 2004

Тема "Деление с остатком" сама по себе несложная и понятная для детей.
Каждый учитель знакомит учеников с этим новым видом деления через практические действия.
Задания, предложенные Ольгой Обоянцевой, учителем Зональненской средней школы Томского района, позволяют провести урок занимательно и в единой тематике.

Цели данного урока:

· Познакомить учеников с новым видом деления

· закреплять приемы внетабличного умножения

· решение комбинаторных задач

· действия с именованными числами

· развивать мелкую моторику

Ольга Обоянцева приводит пример урока с интересными заданиями. Данный урок направлен на формирование навыка деления с остатком. На уроке используются карточки с цифрами и буквами; для практической работы – модели сарафанов, пуговицы и карманы из самоклеящейся бумаги, пустые спичечные коробки, цветные полоски бумаги, схематичные рисунки костюмов, состоящих из трех и четырех предметов. Такое количество и разнообразие дидактического материала позволяет детям с интересом изучать новую тему.

 

М. А. Бантова «Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждения». Журнал «Начальная школа» №8 1982 г.

1. Смешение приемов внетабличного умножения и деления с приемом сложения. Например: 35 * 2 = 65, 68: 2 = 38. Здесь по аналогии с приемом сложения для случаев вида 35 + 2 ученик умножал на 2 три десятка и к результату прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть десятков и к результату прибавил 8 единиц.

Чтобы предупредить, а позднее устранить подобные ошибки, следует предлагать для решения с подробной записью и объяснением пары примеров вида 16 * 4 и 16 + 4, попутно выявляя существенное различие в приемах: при умножении двузначного числа на однозначное умножают на него и десятки, и единицы, после чего результаты складывают, а при сложении прибавляют однозначное число только к единицам. Такое же сравнение ведется при решении пар примеров вида 36: 3 и 36 + 3. Для устранения подобных ошибок полезно проводить обсуждение неверных решений, аналогичных приведенным, в результате которого ученики сами находят ошибку (единицы не умножили или не разделили на число 2). Важно также, чтобы ученики выполняли проверку решения примеров на внетабличное умножение и деление: умножение проверяли делением произведения на один из компонентов, а деление – либо умножением частного на делитель, либо делением делимого на частное. Проверку следует выполнять преимущественно устно.

2. Смешение приемов внетабличного деления, например: 88: 22 = 44, 36: 12 = 33. Здесь ученики вместо использования приема подбора частного, как и при делении двузначного числа на однозначное, делят десятки, получая при этом десятки, затем делят единицы и результаты складывают.

Для предупреждения таких ошибок целесообразно предложить для решения одновременно примеры вида 88: 22 и 88: 2, после чего сравнить как сами примеры, так и приемы их вычислений. В таких случаях также полезно проводить обсуждение неверно решенных примеров, выявляя при этом ошибку.

3. Ошибки в табличных случаях умножения и деления, когда они входят в качестве операций в случаи внетабличного умножения и деления. Например:

19 * 3 = (10 + 9) * 3 = 10 * 3 + 9 * 3 = 30 + 24 = 54

72: 4 = (40 + 32): 4 = 40: 4 + 32: 4 = 10 + 6 = 16

Для устранения таких ошибок необходима индивидуальная работа с учениками, допускающими их.

4. Ошибки при делении с остатком, обусловленные неверным выделением числа, которое делят на делитель. Например: 65: 7 = 8 (ост. 9). Здесь ученик делил на 7 не 69, а 56, поэтому получил неверное частное и остаток который больше, чем делитель.

Для предупреждения таких ошибок следует включать упражнения на выделение ошибок в решении примеров вида 43: 7 = 5 (ост. 8). Подобные ошибки должны обсуждаться со всеми учащимися класса. Важно также научить учеников выполнять проверку решения примеров на деление с остатком. Пусть они каждый раз сравнивают остаток с делителем, помня, что остаток не может быть больше делителя. Однако этот способ не всегда позволяет установить, верно ли найдены частное и остаток, например: 42: 5 = 7 (ост. 2). Поэтому надо использовать и другой способ: умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток, если получится делимое, то пример решен правильно.

Шелыгина О. Б. «Использование многоцелевых заданий в процессе изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе». Научно-методический электронный журнал «Концепт» №20 2016 г.

При изучении арифметического материала большое внимание уделяется знакомству с вычислительными приемами и формированию на их основе вычислительных навыков. Все вычислительные приемы можно классифицировать в соответствии с теоретической основой.

Классификация вычислительных приёмов:

1.Вычислительные  приёмы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации.

2.Вычислительные приёмы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий

3.Вычислительные приёмы, теоретической основой которых является свойства арифметических действий.

4.Вычислительные приёмы, теоретической основой которой является взаимосвязь между компонентами и результатом действия.

5.Вычислительные приёмы, теоретической основой которых является изменение результата действия в зависимости от изменения одного из компонентов.

6.Вычислительные приёмы, теоретической основой которых является правило.

Наиболее сложной темой при формировании вычислительных

навыков является тема «Внетабличное умножение и деление». К внетабличным случаям относятся случаи умножения неоднозначных чисел с результатом, не превышающим ста, и соответствующие случаи деления (см. таблицу).

Знание данных приемов и умение решать соответствующие примеры должно быть на очень высоком уровне, так они являются основой изучения действий с трехзначными числами и далее с многозначными.

Основным методом формирования вычислительных умений и навыков является метод упражнений. Однако, часто упражнения носят репродуктивный характер, учителя просто «натаскивают» детей, заставляя выполнять большое количество заданий

вида «реши примеры» или «найди значения выражений». Безусловно, выполнение таких заданий будет способствовать формированию вычислительного навыка, но других целей они не преследуют.

 

Михеева В.М. «Внетабличное умножение и деление. Закрепление.». Журнал «Начальная школа» №11 2009 г.

Журнал "Начальная школа" №11 2009

Автор устанавливает цели:

-способствовать продвижению ученика в общем развитии

-становление эмоционально-волевых, нравственных качеств личности формировать представление о математике как науке, способствующей познанию окружающего мира

- подвести к осознанию существующих связей и зависимостей между природой и человеком

-способствовать развитию внимания, памяти, воображения, математической речи, расширению словарного запаса

-формировать навыки сложения, вычитания, умножения и деления (табличного и внетабличного)

-осуществлять их перенос в новые условия

-содействовать воспитанию любознательности, творческой активности, стремления познавать новое, расширению кругозора и сознания связи обучения с жизнью.

Далее Михеева предлагает интересный и логически построенный конспект урока, на котором дети закрепляют навыки внетабличного умножения и деления.