Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине

При ускоренном движении направление касательного ускорение и скорости совпадают, при замедленном – противоположно.

^ , Þ .

Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости Þ его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль – ^ к главной нормали и касательной).

Отношение приращения скорости к промежутку времени называется средним ускорением точки за промежуток времени

Частные случаи движения точки:

1) Прямолинейное: радиус кривизны r= ¥ (бесконечно большой) Þ а _n= 0, a = a _t_.

2) Равномерное криволинейное движение:

V = const Þ a _t=0, a = a _n.

Ускорения появляется только за счет изменения направления скорости. Закон движения:

S = S₀+V×t, при S₀= 0 V = S/t.

3) Равномерное прямолинейное движение:

а = a_t = a_n= 0.

Единственное движение, где а = 0.

4) Равнопеременное криволинейное движение:

При равноускоренном движении знаки у a _t и V одинаковы, при равнозамедленном – разные.

Простейшие движения твердого тела:

Поступательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельное самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения. Т.о. поступательное движение тела определяется движением какой-либо одной его точки.

Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Уравнение (закон) вращательного движения: j = f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад= 180^о/p=57,3^о).

Угловая скорость – определяет быстроту изменения угла поворота:

, [рад/с].

Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против часовой стрелки.

где "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об = 2p рад,

Угловое ускорение тела:

, [рад/с²].

Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении.

Частные случаи вращения тела:

1) Равномерное вращение:

w = const, j = wt, w = j / t,

2) Равнопеременное вращение:

w=w₀+et; ,

здесь начальный угол j₀=0.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела в векторнойформе.

Скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус–вектор этой точки:

Модуль векторного произведения:

V = w×r ×sin(a)= w×(CM),

(СМ) – расстояние от точки М до оси вращения. Направлен вектор скорости по касательной к окружности, по которой перемещается точка М, в сторону вращения.