Мгновенный центр скоростей

 

Теорема Эйлера-Шаля. Любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра.

В соответствии с этим легко доказывается, что при плоскопараллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например P_V, C_V.

 

При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: V_M=V_CV+V_MCV, где точка С_V выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и V_CV=0, то скорость любой точки определяется как скорость при вращении вокруг мгновенного центра скоростей.

 

Из рис. ниже видно, что мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение

 

На нижеприведенных рисунках показаны примеры определения положения мгновенного центра скоростей и приведены формулы для расчета скоростей точек.

3

2

4

1

 

 

 

 

здесь V_B  || V_AВ, этом случае МЦС находится в “бесконечности”, т.е

 

СV

СV

СV

Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке С_V.

 

 

 

При движении плоской фигуры МЦС непрерывно изменяет свое положение.

Геометрическое место МЦС, отмеченных на неподвижной плоскости, называется неподвижной центроидой. Геометрическое место МЦС, отмеченных на плоскости фигуры, называется подвижной центроидой

Пример. Колесо катится по прямой: неподвижная центроида – прямая, подвижная – окружность.

 

Теорема Пуансо. При движении плоской фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде.

УСКОРЕНИЕ ТОЧЕК ПРИ