Тема 2. Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби и её значение

Выражение вида , где m, n – алгебраические выражения и n≠0. Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь, подставить некоторые числа, то после вычислений получится значение этой алгебраической дроби.

Например, значение алгебраической дроби при а=10, b=8 равно .

Пример

Зная, что , найдём значения алгебраических дробей и .

Когда алгебраическая дробь имеет смысл?

Буквы, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать лишь допустимые значения, т.е. такие значения, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю.

Только в том случае, если знаменатель дроби не равен нулю, можно говорить, что дробь имеет смысл.

Например, для дроби допустимы все значения b, кроме b=0 и b=3, так как при b=0 или b=3 в знаменателе выражение обращается в нуль. По-другому можно сказать, что алгебраическая дробь имеет смысл при всех b, кроме b=0 и b=3. Или не имеет смысла при b=0 и b=3.

Когда алгебраическая дробь равна нулю?

Выражение равносильно выражению (a:b). Частное двух выражений равно нулю тогда и только тогда когда делимое равно нулю. Значит, алгебраическая дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю. Но при этом знаменатель не может быть равен нулю.

Пример

При каких значениях переменной алгебраическая дробь обращается в нуль.

Данная дробь равна нулю, если =0, но при этом выражение стоящее в знаменателе, не может быть равен нулю.

при n-1=0 или n+1=0, так как произведение двух множителей равно нулю, если любой из них равен нулю. Но так как (n+1) стоит и в знаменателе, значит, только (n-1) может принимать значение, равное нулю. n-1=0, если n=1.