Основные свойства квадратных корней

 

, где а≥0                   

                       

                                             если a>b, то

 

Пример. Вычислим значение выражения:

а)            б)             в)                г)

Решение

а) Так как из 128 и 18 корень не извлекается, то представим эти числа в виде произведений и применим свойство извлечения корня из произведения.

 

б) Для нахождения корня из дроби, содержащей десятичные дроби, нужно воспользоваться основным свойством дроби: при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же положительное число получается дробь, равная данной.

 

в) Применим теорему о корне из степени

 

г) Представим подкоренное выражение в виде произведения степеней простых множителей и применим свойства извлечения корней из произведения и степени.

 

 

Извлечение корня из смешанного числа, из десятичной дроби, из разности квадратов

 

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно представить это число в виде обыкновенной неправильной дроби, а затем извлечь корень, используя свойство извлечения корня из дроби.

        

Если подкоренное выражение представлено в виде десятичной дроби, то можно начать с преобразования формата, т.е. представить десятичную дробь в виде обыкновенной.

Если под рукой нет калькулятора или таблицы квадратов, то можно воспользоваться известными математическими приёмами. Например, формулы сокращенного умножения могут помочь при извлечении квадратных корней.

 

 

Нахождение значений выражений, содержащих корень

 

Для нахождения значения выражения вида можно воспользоваться ФСУ «квадрат суммы».

ФСУ «разность квадратов» применима при решении выражений вида .

С помощью вынесения общего множителя за скобку можно решить следующее математическое выражение: .

 

 

Тема 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня