2020-06-10
438
Преобразовать заданное алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал знаков квадратных корней: 
.
Воспользуемся тем, что значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Умножив числитель и знаменатель дроби на 
, получим, 
.
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют обычно освобождением от иррациональности в знаменателе.
Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:
1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид 
или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид 
или 
или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на или на .
|
|
|
3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.
Выражения вида и называются сопряженными.
Рассмотрим общие случаи и конкретные примеры.
Если число или выражение, стоящее под знаком квадратного корня в знаменателе, является одним из множителей, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе и числитель, и знаменатель дроби умножаем на квадратный корень из этого числа или выражения:
Примеры.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:
Решение:
Если знаменатель дроби — сумма либо разность двух выражений, содержащих квадратный или кубический корень, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе умножаем и числитель, и знаменатель на сопряженный радикал:
Примеры.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:
Решение:
