Сложение и вычитание выражений, содержащих корень, проводится как приведение подобных. То есть можно складывать выражения, содержащие корень с одинаковым подкоренным выражением, но с разным или одинаковым коэффициентом.
Т.е., например,
Для применения ФСУ к выражениям, содержащим квадратный корень, нужно устно представить (или заменить) корень вместе с подкоренным выражением как новую переменную и, если получившийся вид нового выражения совпадает с ФСУ, решить это выражение с применением формулы. По окончании решения вернуться к исходному значению корня.
Пример 1
Если мысленно заменить на х, а на у, то можно увидеть, что в скобках находится сумма и разность двух выражений (), поэтому применяем формулу сокращенного умножения «разность квадратов».
.
Пример 2
Выполнить умножение
Пример 3
Раскрыть скобки
Пример 4
Упростить
Данное выражение определяет ФСУ «разность кубов»: а3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
То есть
Умножение и деление одночленов и многочленов, содержащих корни
При умножении иррациональных выражений перемножаются их подкоренные числа или выражения:
При делении иррациональных выражений подкоренное число или выражение делимого делится на подкоренное число или выражение делителя:
Примеры:
Докажите тождество
Необходимо в каждой из скобок привести дроби к общему знаменателю. В первой скобке общим знаменателем будет выражение (b-a), представляющее собой разность квадратов . Во второй скобке общим множителем будет выражение .
Таким образом