2020-07-12
85
Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2,0 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию радиуса R = 1,0 мм и шагом h = 6,0 мм.
Вычислить кинетическую энергию W К протона.
| Дано: B = 2,0 Тл R = 1,0·10-3 м h = 6,0·10-3 м m = 1,67·10-27 кг q = 1,6·10-19 Кл | Найти: WK -? |
Анализ:
Заряд влетает в магнитное поле под углом α к силовым линиям поля.
Вектор скорости удобно разложить на два составляющих вектора 
и 
Вектор скорости 
совпадает по направлению с направлением силовых линий поля, а расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.
Сила Лоренца, действующая на заряд со стороны магнитного поля, лежит в плоскости, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля, поэтому составляющая скорости (см. рисунок) не изменяется ни по модулю, ни по направлению.
Составляющая скорости под действием силы Лоренца непрерывно изменяет направление, оставаясь постоянной по модулю.
Таким образом, движение протона в магнитном поле можно рассматривать как сумму двух движений: равномерного, прямолинейного движения со скоростью параллельно линиям индукции и движения по окружности со скоростью (постоянной по модулю) в плоскости перпендикулярной силовым линиям магнитного поля.
Решение
Поскольку протон участвует в двух независимых движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью параллельно линиям индукции магнитного поля и по окружности с постоянной по модулю скоростью в плоскости, перпендикулярной к вектору 
, то кинетическую энергию движущейся частицы можно выразить формулой
Для расчета и воспользуемся формулами для радиуса R, шага h винтовой линии и периода T обращения частицы в магнитном поле 
,
и получим в результате несложных алгебраических преобразований выражения для вычисления 
Подставив эти скорости в выражение для кинетической энергии протона, получим
Вычислим численное значение кинетической энергии протона
Ответ: WK = 5,59∙10-17 Дж
