Магнитное поле постоянного тока

Задача 1. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток I = 5,0 А, согнут под прямым углом так, как показано на рисунке.

Найти индукцию магнитного поля в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от вершины угла.

Анализ:

Весь проводник можно разделить на три участка: участок конечной длины ОС и два полубесконечных прямолинейных проводника 1 и 3.

По принципу суперпозиции магнитных полей вектор магнитной индукции  в точке А равен векторной сумме векторов магнитной индукции полей, создаваемых проводниками с током 1, 2(ОС) и 3, т.е..

Для нахождения величин индукций магнитного поля, создаваемого участками 1, 2 и 3 проводника, необходимо применить формулу вычисления модуля вектора В поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника:

Для определения направлений векторов магнитной индукции в разных случаях надо воспользоваться правилом правого винта и нарисовать силовые линии поля, проходящие через интересующие нас точки.

Решение:

Силовые линии, проходящие через точку А, – это окружности радиуса r, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к проводникам 1 и 2.

Векторы   направлены по касательным к этим линиям в точке А. Вектор направлен в точке А перпендикулярно к плоскости чертежа, к нам. Также будет направлен и вектор  .

Следовательно, для модуля вектора  можно записать

Модуль вектора  найдем, воспользовавшись формулой

На рисунке показаны α₁, α₂ – углы между первым и последним элементами тока и радиус- векторами, проведенными от них в рассматриваемую точку.

В данном случае α1 → 0 (проводник бесконечно длинный), α2 = 135⁰, расстояние r найдем как

µ = 1. Для модуля вектора В 1 А получаем

Проводя аналогичные расчеты для модуля вектора В 2 А, получим

так как для этого участка проводника с током углы α1 = 45⁰ и α2 = 90⁰; это видно на рисунке, где эти углы отмечены штрихами.

Для третьего участка проводника с током все углы между радиус-вектором и любым элементом тока будут равны нулю, поэтому получим

Таким образом, индукция магнитного поля в точке А равна:

Ответ. B_A= 17∙ 10^-6 Тл  = 17 мкТл

Задача 2. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом (см. рисунок).

По проводникам текут токи I₁ = 4,0 A, I₂ = 3,0 A.

Расстояния ОА = АС = r = 10 см.

Найдите модуль вектора индукции магнитного поля заданных токов, создаваемых в точке А.

Дано: I1 = 4,0 A I2 = 3,0 A ОА = АС = r = 0,1 м

Найти: В -?

 

Анализ:

Поле в точке А создается двумя бесконечно длинными проводниками с токами I 1 и I 2. Согласно принципа суперпозиции полей индукция магнитного поля в точке А находится как векторная сумма   

где – векторы индукций магнитных полей, создаваемых проводниками с током I ₁ и I ₂ соответственно.

Для определения величин этих векторов надо использовать формулу для вычисления величины индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током

Векторы направлены по касательной к линиям индукции (силовым линиям) магнитного поля.

Ход силовых линий рисуем и определяем их направления, используя правило правого буравчик а.

Решение:

Сделаем рисунок, на котором покажем силовые линии полей токов I 1 и I 2, которые проходят через точку А.

Силовые линии прямого тока расположены в плоскости, перпендикулярной проводнику с током. Это показано на рисунке.

Вектор  направлен перпендикулярно к плоскости рисунка, от нас, а вектор располагается в плоскости рисунка и направлен вверх.

Модуль вектора суммарного поля токов вычислим по теореме Пифагора, поскольку вектора   перпендикулярны друг другу.

Окончательно получаем

Ответ: В = 5∙10^-5 Тл