Задачи для контроля самостоятельной работы по Разделу № 2

 

2.1. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением p₁ = 600 кПа и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до p₂ = 400 кПа, а температура установилась Т₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

2.2. Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением p = 2 МПа при температуре Т = 400 К.

2.3. Определить относительную молекулярную массу М газа, если при температуре Т = 221 К и давлении Р = 2,8 МПа он имеет плотность r = 6,1 кг/м³.

2.4. В баллоне емкостью V = 50 л находится сжатый водород при температуре t = 27 °С. После того как часть воздуха выпустили, давление понизи­лось на D p = 10⁵ Па. Определить массу выпущенного водорода. Процесс считать изотермическим.

2.5. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого R = 0,1 м, находится азот массой т = 56 г. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление р = 5×10⁵ Па?

2.6. При температуре Т = 300 К и давлении р = 1,2×10⁵ Па плотность смеси водорода и азота r = 1 кг/м³. Определить молярную массу смеси.

2.7. В баллоне емкостью V = 0,8 м³ находится m₁ = 2 кг водорода и m₂ = 2,9 кг азота. Определить давление смеси, если температура окружающей среды t = 27 °С.

2.8. До какой температуры можно нагреть запаянный сосуд, содержащий m = 36 г воды, чтобы он не разорвался, если известно, что стенки сосуда выдерживают давление p = 5×10⁶ Па? Объем сосуда V = 0,5 л.

2.9. При температуре t = 27 °С и давлении p = 10⁶ Па плотность смеси кислорода и азота r = 15 г/дм³. Определить молярную массу смеси.

2.10. В баллоне емкостью V = 24 л находится водород при температуре t = 17°С. После того, как часть водорода израсходовали, давление в баллоне уменьшилось на D р = 4,05×10⁵ Па. Какое количество водорода было израсходовано, если процесс изотермический?

2.11. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением Р = 540 кПа.

2.12. Количество вещества гелия n = 1,5 моля, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул этого газа.

2.13. Молярная внутренняя энергия U некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

2.14. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.

2.15. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением Р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

2.16. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа. Количество вещества водорода n = 0,5 моль.

2.17. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14х10^-21 Дж?

2.18. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул, содержащихся в т = 0,20 г водорода при температуре t = 27 °С.

2.19. Давление идеального газа p = 10 мПа, концентрация молекул n = 8×10¹⁰ см^-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

2.20. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы аргона и водяного пара при температуре T = 500 К.

2.21. Определить показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т = 350 К и давлении Р = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость при постоянном объеме C_V= 857 Дж/К.

2.22. Определить относительную молекулярную массу М_r и молярную массу M газа, если разность его удельных теплоемкостей С_P-С_V = 2,08кДж/(кг×К).

2.23. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость C_V этого газа при постоянном объеме.

2.24. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкость С_V = 10,4 кДж/(кг×К), С_P = 14,6 кДж/ (кг×К).

2.25. Найти удельные c_V и c_P и молярные С_V и С_P теплоемкости азота и гелия.

2.26. Вычислить удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении, зная, что его молярная масса М = 4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей С_P/C_V=1,67.

2.27. Трехатомный газ под давлением Р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V =10 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

2.28. Относительная молекулярная масса газа М_r = 30, показатель адиабаты g = 1,40. Вычислить удельные теплоемкости С_V и С_P и этого газа.

2.29. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой т = 400 г, чтобы нагреть его на D Т = 100 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

2.30. Определить, какое количество теплоты необходимо сооб­щить кислороду массой т = 500 г, чтобы нагреть его на D Т = 10 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

2.31. В сосуде емкостью V = 1 л содержится кислород массой m = 32 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре T = 100 К.

2.32. Определить среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега молекул углекислого газа при тем­пературе T = 400 К и давлении p = 1,38 Па.

2.33. В сосуде емкостью V = 1 л находится m = 4,4 г углекислого газа. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

2.34. Определить коэффициент диффузии гелия при давлении p = 10⁶ Па и температуре t = 27 °С.

2.35. Определить коэффициент внутреннего трения кислорода при температуре T = 400 К.

2.36. В сосуде емкостью V = 5 л содержится m = 40 г аргона. Опреде­лить среднее число соударений молекул в секунду при температуре T = 400 К.

2.37. Определить коэффициент внутреннего трения воздуха при температуре T = 100 К.

2.38. Определить коэффициент диффузии азота при давлении p = 0,5×10⁵ Па и температуре t = 127 °С.

2.39. Для кислорода при нор­мальных условиях динамическая вязкость h = 1,9×10 ^{– 4} Па×с. Определить коэффициент теплопроводности кислорода.

2.40. Для водорода при нормальных усло­виях коэффициент диффузии D = 9,1×10 ^{– 5} м²/с. Определить коэффициент теплопроводности водорода.

2.41.Во сколько раз увеличится объем n = 2 молей кислорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К, если при этом газу сообщили теплоту Q = 4 кДж.

2.42. Какое количество теплоты нужно сообщить n = 2 молям воздуха, чтобы он совершил работу А = 1000 Дж: а) при изотермическом процессе; б) при изобарическом процессе.

2.43. Найти работу и изменение внутренней энергии при ади­абатном расширении т = 28 г азота, если его объем увеличился в два раза. Начальная температура азота t = 27 °С.

2.44. Кислород, занимающий объем V ₁ = 10 л и находящийся под давлением р = 2×10⁵ Па, адиабатно сжат до объема V ₂ = 2 л. Найти работу сжатия и изменение внутренней энергии кислорода.

2.45. Определить количество теплоты, сообщенное т = 88 г углекислого газа, если он был изобарически нагрет от Т₁ = 300 К до Т₂ = 350 К. Какую работу при этом совершил газ и как изменилась его внутренняя энергия?

2.46. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г, температура t = 27^oC.

2.47. Водород массой m = 40 г, имевший температуру Т₁ = 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n₁ = 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n₂ = 2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т₂ газа.

2.48. При изобарном нагревании азоту массой т = 20 г сообщили теплоту Q = 3116 Дж. На сколько изменились температура и внутренняя энергия газа?

2.49. При изотермическом расширении одного моля водорода была затрачена теплота Q = 4 кДж, при этом объем водорода увеличился в пять раз. При какой температуре протекал процесс? Чему равно изменение внутренней энергии газа, какую работу совершил газ?

2.50. Во сколько раз увеличится объем водорода,  содержащий количество вещества n = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 300 Дж? Температура водорода Т = 300 К.

2.51. Определить изменение энтропии азота массой т = 14 г при изобарном нагревании от t ₁ = 27 °С до t ₂ = 127 °С.

2.52. Как изменится энтропия n = 2 молей углекислого газа при изотермическом расширении, если объем газа увеличится в четыре раза?

2.53. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q₂ = 4 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре охладителя Т₂ = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

2.54. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁ = 4,38 кДж и совершил работу А = 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т₂ = 273 К.

2.55. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Т₂ охладителя, если температура нагревателя Т₁ = 430 К.

2.56. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры нагревателя от T₁ = 380 К до T₁’ = 560 К? Температура охладителя Т₂ = 280 К.

2.57. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура Т₁ нагревателя равна 500 К, температура охладителя Т₂ = 250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу А₁, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 70Дж.

2.58. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

2.59. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя T₁ = 400 К. Определить температуру Т₂ охладителя.

2.60. Определить изменение энтропии кислорода массой т = 32 г при изобарном нагревании от t ₁ = 57 °С до t ₂ = 157 °С.