Решение логарифмических уравнений и систем

Логарифмическое уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе Логарифмическую функцию. Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции — многочлены, корни, тригонометрию и т.д.

Задача№10. Решить уравнение  

Область определения ;             

На первом этапе приведем все к одному основанию логарифма. Применяя свойство логарифма можем переписать число 2 следующим образом

Подставим в уравнение   ;   ;

Задача№11. Решить уравнение  

Найдем область определения             

Применяя свойство логарифма разности, получим

                                 Ответ: 4.

Задача№12. Решить систему уравнений

Отметим вначале область определения:

На первом этапе из второго уравнения системы выразим  через :

Подставим в первое уравнение системы:

Решим данное уравнение по алгоритму предыдущего примера

;   ;    ; ;

Подставим  в выражение           Ответ: (1;10).