Решение тригонометрических уравнений и систем

Тригонометрическое уравнение — это уравнение, содержащее в себе одну или несколько тригонометрических функций.

    Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

    Также пригодится таблица значений тригонометрических функций

Задача№7. Решить уравнение  

Приведём уравнение к однородному, т.е. к такому, в котором только один вид тригонометрической функции. Из основного тригонометрического тождества можно вывести следующую формулу . Подставим ее в уравнение

 ;

Обе части уравнения умножим на -1, получим      

Сделаем замену , получим           

Получили квадратное уравнение, решая его через дискриминант:

Вернемся к замене. Получаем два простейших тригонометрических уравнения:

1)

2)

Ответ:  и .

Задача№8. Решить уравнение  

Приводим уравнение к однородному: разделим обе части уравнения на .

, получим

Замена: пусть , тогда уравнение примет вид

Вернемся к замене. Получаем два простейших тригонометрических уравнения:

1)

2)

Ответ:  и .

Задача№9. Решить систему уравнений

;        

Воспользовавшись формулой синуса суммы, получим

;                   ;

Разделим обе части уравнения на ; ;

Чтобы найти вторую переменную  подставим найденный  в выражение :

                Ответ: .