Показательное неравенство — это любое неравенство, содержащее в себе показательную функцию, т.е. выражение вида .
Задача№17. Решить неравенство
И левую и правую часть приводим к одному основанию степени .
Далее используем правило: если основания степени больше 1, то знак неравенства остается неизменным, если же меньше 1, то знак неравенства необходимо поменять на противоположный. Поэтому имеем Ответ: .
Задача№18. Решить неравенство ;
;
Решим неравенство методом интервалов. Приравняем к нулю:
По теореме Виета: . Отмечаем их на числовой прямой, ставим знаки.
Ответ: .
Задача№19. Решить неравенство
Преобразуем неравенство, используя следующие 3 свойства:
Решаем неравенство методом интервалов.
1. Вместо знака неравенства запишем знак равенства и решим полученное уравнение
Сделаем замену . Получим
и
Возвращаясь к замене, получим
2. Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки на полученных промежутков (проверяем выполнение на промежутке неравенства, если неравенство выполнено ставим плюс, если нет – минус).
Ответ:
Решение тригонометрических неравенств.
Задача№20:
Найдем решение тригонометрического неравенства
Отметим решение на тригонометрической окружности.Так как неравенство имеет знак «больше или равно», то решение лежит на верхней дуге окружности (относительно решения уравнения).
Ответ: .
Задача№21:
; ;
Отметим решение на тригонометрической окружности
Так как неравенство имеет знак «меньше», то решение лежит на дуге окружности, расположенной слева (относительно решения уравнения).
Ответ: .
Задача№22:
Найдем решение тригонометрического неравенства
; ,
ОДЗ: .
Отметим решение на тригонометрической окружности: решение лежит на дугах окружности, отмеченных синим т.е. x