2020-07-12
3773
Тема: «Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи»
План
1. Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем.
2. Решение показательных уравнений и систем.
3. Решение тригонометрических уравнений и систем.
4. Решение логарифмических уравнений и систем.
5. Решение рациональных, иррациональных неравенств и систем.
6. Решение показательных неравенств.
7. Решение тригонометрических неравенств.
8. Решение логарифмических неравенств.
Цели занятия:
1. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме занятия.
2. Совершенствовать навыки решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
3. Показать способы решения задач с помощью уравнений, неравенств.
Задачи занятия:
1. Систематизация, углубление и расширение знаний, полученных студентами ранее при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами, системами уравнений и неравенств различных видов с целью подготовки к успешной сдаче экзамена.
2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, развития логического мышления и самоконтроля.
|
|
|
3. Развивать основные мыслительные операции обучающихся: умение сравнивать, анализировать.
Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем.
1.1. Рациональное уравнение — это такой вид уравнения в которой левая и правая части рациональные выражения.
Задача№1. Решить уравнение 
Раскроем в уравнении все скобки, получим 
Теперь оставим в левой части уравнения все неизвестные, а все числа перенесем в правую часть. При переносе переменных или чисел через знак равенства знак необходимо поменять на противоположный, получим
; 
т.е. корней нет
Задача№2. Решить уравнение 
Так как здесь присутствует неизвестная переменная в знаменателе, то на первом этапе необходимо выделить область допустимых значений. Так как в знаменателе не должен находиться ноль, то получим следующее
ОДЗ: 
; 
; 
1.2. Иррациональное уравнение — это такой вид уравнения, содержащее неизвестное под знаком корня или возведённое в степень, которую нельзя свести к целому числу.
Задача№3. Решить уравнение 
Так как в уравнении присутствует квадратный корень, то вначале необходимо найти ОДЗ. Мы знаем, что в корне четной степени должно быть неотрицательное число, то есть 
; 
С другой стороны, значение корня также не может быть отрицательным числом, то есть правая часть уравнения также должна быть неотрицательной
т.е. получаем следующее ОДЗ: 
Чтобы избавиться от корня возведем обе части уравнения в квадрат
|
|
|
; 
; 
; 
Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта
; 
Ответ: 
