2020-06-29
84
Наряду с представлением комплексного числа в алгебраической форме: 
, во многих случаях удобно пользоваться комплексным числом в полярных координатах.
Совмещая полюс полярной системы координат с началом декартовой системы координат,
а полярную ось с осью ОХ, точка 
будет иметь полярные координаты 
и 
, 
. Декартовые координаты х и у точки связаны с её полярными координатами и соотношениями 
, 
и число запишется в форме: 
.
Правую часть этого равенства называют тригонометрической формой комплексного числа z, угол 
– аргументом числа z и обозначают Arg z, r – модулем комплексного числа z и обозначают | z |. Модуль и аргумент комплексного числа z 
находят по формулам:
, 
.
Значение аргумента 
, заключенное в границах, 
называется главным значением аргумента и обозначается 
. Для сопряженных комплексных чисел z и 
модули равны, а главное значения их аргументов отличаются только знаком: 
.
Пример 1. Представить в тригонометрической форме следующее число: 
.
Решение. Модуль комплексного числа 
определяется по формуле 
. Так как число 
лежит во второй четверти, по формуле найдем: 
. Подставляя значение модуля и аргумента в формулу, получаем 
.
|
|
|
Пример 2. Представить в тригонометрической форме следующее число: 
.
Решение. 
Модуль числа будет равен 
а аргумент 
. По найденным значениям модуля и аргумента число в тригонометрической форме запишется так: 
.
Пример 3. Представить в тригонометрической форме следующее число: 
.
Решение. Согласно формулам, найдем: 
. Так как число находится в четвертой четверти, получаем 
.
