Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Докажите или опровергните утверждение: неправильная дробь уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число.

2. Сформулируйте определение произведения положительных рациональных чисел и докажите, что умножение таких чисел коммутативно.

3. Среди нижеприведенных высказываний укажите истинные:

а) > ; б) >

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ;

б) Записать дробь 2,02(25) в виде обыкновенной дроби

5. Найдите 150% числа, которое является значением выражения

6. Решите задачи:

а) Город состоит из 4 районов. В первом районе живет 4/13 всех жителей города, во втором 5/6 числа жителей первого района, в третьем 4/11 числа жителей первых двух районов вместе взятых, а в 4 районе живет 18000 человек. Сколько хлеба требуется всему населению города на 3 дня, если в среднем 1 человек потребляет 500г хлеба в день?

б) На сколько процентов изменится площадь прямоугольника со сторонами 9см и 7см, если большую сторону уменьшить на 10%, а меньшую - увеличить на 10%?

7. Решите уравнение: 1) на основе зависимости между компонентами и результатами действий; 2) используя свойства равносильных уравнений:

Вариант 2

1. Докажите или опровергните утверждение: правильная дробь увеличится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число.

2. Сформулируйте определение произведения положительных рациональных чисел и докажите, что умножение таких чисел ассоциативно.

3. Сократите дроби и определите, какая из них меньше:

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь 2, 1 (2) в виде обыкновенной дроби

5. Найдите 37,5% числа, которое является значением выражения

6. Решите задачи:

а) Завод имеет 3 цеха. Число рабочих 1 цеха составляет 9/20 всех рабочих завода, во втором цехе рабочих в 1,5 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 300 рабочих меньше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?

б) Куплено 40 учебников и 35 задачников по математике на сумму 17 рублей. Задачник стоил на 20% дешевле учебника. Сколько стоит задачник и сколько учебник?

Вариант 3

1. Как изменится неправильная дробь, если ее числитель и знаменатель уменьшить на одно и то же натуральное число, меньшее знаменателя? Высказанное предложение докажите.

2. Докажите, что умножение положительных рациональных чисел дистрибутивно относительно сложения.

3. Расположите в порядке убывания дроби:

; ;

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь 0,0 (45) в виде обыкновенной дроби

5. Найдите число, если известно, что12,5% его равны значению выражения

6. Решите задачи:

а) В городе три средние школы. Число учащихся первой школы составляет 3/10 всех учащихся этих трех школ; во второй школе учащихся в 1,5 раза больше, чем в первой, а в третьей школе на 420 учащихся меньше, чем во второй. Сколько всего учащихся в трех школах?

б) За первый день комбайнер убрал 8% поля площадью в 250га. В каждый из следующих 4 дней он убирал на 5 га больше, чем в первый день. Сколько процентов площади поля осталось убрать после пяти дней работы?

Вариант 4

1. Докажите, что при любом натуральном n числитель и знаменатель дроби делится на 5.

2. Докажите, что если , и - положительные рациональные числа и > , то .

3. Сократите дроби и определите, какая из них больше: ; .

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь 2,1 (23) в виде обыкновенной дроби

5. Выразите в процентах частное чисел а и в, если:

;

6. Решите задачи:

а) Два комбайнера работали на одном участке. После того, как один комбайнер убрал 9/16 всего участка, а второй - 3/8 того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97,5га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивают 32,5ц зерна. Сколько ц зерна намолотили комбайнеры?

б) Для получения права участия в сельхозвыставке колхоз должен был собрать в среднем с 1га по 20ц проса и 18ц гороха. После уборки оказалось, что средний урожай проса с 1га на 8% выше указанной нормы, а средний урожай гороха с 1га на 1,5ц меньше, чем средний урожай проса. На сколько процентов средний урожай гороха превысил норму?

Вариант 5

1. Докажите или опровергните утверждение: при любом натуральном m числитель и знаменатель дроби делятся на 6.

2. Докажите, что если , и - положительные рациональные числа, то из равенства следует равенство .

3. Расположите в порядке возрастания дроби

; ;

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь в виде обыкновенной дроби

5. Найдите число, если 86% его равны значению выражения

6. Решите задачи:

а) Два брата купили фотоаппарат. У одного было 5/8, а у другого 4/7 стоимости фотоаппарата, причем у первого на 2 р 25к больше, чем у второго. Каждый уплатил половину стоимости аппарата. Сколько денег уплатил каждый брат?

б) У мальчика было 3р 60к. 20% имевшихся денег он истратил на покупку книг и за 1р 28к купил альбом. Сколько процентов денег истратил мальчик на все покупки?

Вариант 6

1. Докажите или опровергните утверждение: при любом натуральном m числитель и знаменатель дроби делятся на 3.

2. Докажите, что если , и - положительные рациональные числа, то из равенства следует равенство .

3. Определить, верно ли неравенство и сократимы ли данные дроби

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь 0,12 (3) в виде обыкновенной дроби

5. Найдите 17% числа, которое является значением выражения

6. Решите задачи:

а) В течение 3 дней бригада рабочих выполнила 3/4 всей работы по ремонту шоссе. В первый день было отремонтировано 2 2/5км этого шоссе, во второй - в 1,5 раза больше, чем в первый, а в третий день 5/8 того, что было отремонтировано в первые два дня вместе. Какова длина шоссе?

б) Два тома стоили 4р 30к, причем первый том стоил на 15% дороже второго как до снижения цен так и после снижения. Найти цену первого тома после снижения цен, если второй том стал дешевле на 40к.

Вариант 7

1. Докажите, что если правильная дробь несократима, то дробь, дополняющая данную до единицы, тоже несократима.

2. Докажите, что если , и - положительные рациональные числа, то из равенства следует равенство .

3. Истинно ли высказывание?

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь в виде обыкновенной дроби

5. Выразите в процентах частное чисел и , если:

;

6. Решите задачи:

а) Магазин продал 640кг конфет. В первый день было продано 5/8 этих конфет по 1р 50к за 1кг, во второй день продали 9/20 от количества конфет, проданных в первый день, по 1р 85к за 1кг. Остальные конфеты были проданы в третий день по 3р 75к за 1кг. Какую сумму выручил магазин за проданные конфеты?

б) Турист прошел в первый день 3/8 всего маршрута, во второй день – 40% остатка, после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошел во второй день? Какова длина маршрута?

Вариант 8

1. Докажите, что если дробь сократима, то дробь тоже сократима.

2. Докажите, что для любых положительных рациональных чисел и .

3. Расположите в порядке возрастания дроби ; ; ; ; .

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь в виде обыкновенной дроби

5. Найдите число, если известно, что 23,7% его равны значению выражения

6. Решите задачи:

а) В колхоз входят жители трех соседних сел. Число семей первого села составляет 3/10 всех семей колхоза; во втором селе число семей в 1 1/2 раза больше, чем в первом, а в третьем селе семей на 420 меньше, чем во втором. Сколько всего семей в колхозе?

б) Куплено 36 учебников географии и 50 учебников истории на сумму 20,2р. Учебник истории стоил на 30% дороже учебника географии. Сколько стоил каждый учебник?

Вариант 9

1. Докажите, что если дробь несократима, то дробь тоже несократима.

2. Сформулируйте определение отношения «больше» для положительных рациональных чисел и докажите, что оно транзитивно.

3. Расположите в порядке убывания дроби ; ; ;

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь в виде обыкновенной дроби

5. Выразите в процентах частное чисел и , если:

;

6. Решите задачи:

а) Из завезенного угля для отопления дома в первый месяц была израсходована 1/6 его часть, а во второй месяц 3/8 остатка. Сколько угля осталось для отопления дома, если во второй месяц было израсходовано на 1 3/4т больше, чем в первый месяц?

б) Два мальчика собрали вместе 420 марок, причем у первого оказалось на 10% марок больше, чем у второго. На сколько процентов больше марок стало у второго мальчика по сравнению с первым, когда ему подарили еще 50 марок?

Вариант 10

1. Докажите, что если дробь несократима, то дробь тоже несократима.

2. Сформулируйте определение отношения «больше» для положительных рациональных чисел и докажите, что оно антисимметрично.

3. Сократить дроби и определить, равны ли они и

4. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; ; .

б) Записать дробь в виде обыкновенной дроби.

5. Найдите число, если известно, что 14,6% его равны значению выражения

6. Решите задачи:

а) Исполком отвел землю рабочим трех заводов под садовые участки. Первому заводу отведено 9/25 всего количества участков, второму заводу 5/9 числа участков, отведенных для первого, а третьему - остальные участки. Сколько всего участков было отведено рабочим трех заводов, если первому заводу отведено на 50 участков меньше, чем третьему?

б) На соревнованиях авиамоделистов первая модель пролетела на 10%, или на 480м, меньше второй. Скорость первой модели была на 20%, или на 1м/с, больше скорости второй модели. Сколько времени находилась в воздухе каждая модель?