Матрицы. Определение. Единичная матрица. Квадратная матрица

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Записывается в виде:

Матрицу A называют матрицей размера m x n и пишут A _{m x n} , где m – число строк, n – число столбцов. Или сокращенно A = (a_ij ), где i – номер строки, j- номер столбца. Числа a_ij , составляющие матрицу, называются ее элементами. Элементы, стоящие на диагонали, идущие из верхнего угла, образуют главную диагональ.

Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, то есть A=B, если a_ij = b_ij

Единичная матрица -Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой E. Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю.

Квадратная матрица -матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера n x n называют матрицей n-го порядка.

Сложение и умножение матриц на число. Транспонирование матрицы

Сложение: Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:

Умножение матрицы на число:

Транспонирование матрицы: Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной. Обозначается А^т