Колебание физического маятника на подвесе без трения

Силу трения в точке подвеса 0 (ось Z) физического маятника не учитываем. На физический маятник при колебаниях действуют сила тяжести G и нормальная реакция опоры F. Для нахождения результирующей силы разложим силу тяжести на две взаимно перпендикулярные силы: G_= mg·sinq и G|| = mg·cosq. Тогда силы нормальной реакции опоры и параллельная составляющая силы тяжести взаимно компенсируют друг друга (третий закон Ньютона). Поэтому силой, заставляющей физический маятник продолжать совершать гармонические колебания, остается перпендикулярная составляющая силы тяжести, которую называют возвращающей силой.

Момент силы М равен произведению составляющей силы тяжести G^ на плечо ℓ:

Однородное дифференциальное уравнение второго порядка, характеризующее колебания физического маятника:

Его решением является функция q = q0 сos (wt + jo), где q0- амплитудное значение угла q отклонения маятника от положения равновесия при его колебаниях.

Период колебаний физического маятника:

25. Вынужденные колебания. Резонанс.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Вынуждающая сила изменяется по закону:

Под действием этой силы в системе устанавливаются гармонические колебания с циклической частотой w.

Где A- амплитуда вынужденных колебаний смещения. - разность фаз между вынужденными колебаниями и силой F(t).

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей силы и её частоты, зависимость амплитуды колебаний от частоты приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда вынужденного колебания достигает максимального значения. Это явление получило название резонанса, а соответствующая частота- резонансной частоты.