Подстановка в определенном интеграле

Для вычисления определенного интеграла с помощью подстановки поступают так же, как и при вычислении неопределенного интеграла этим способом. Однако в случае определенного интеграла имеется одна особенность, на которую следует обратить внимание.

Как мы отмечали, метод подстановки заключается в том, что для приведения заданного неопределенного интеграла к табличному выражают аргумент через новую переменную, а затем находят неопределенный интеграл и полученный результат снова выражают через первоначальную перемену. В случае же определенного интеграла нет необходимости возвращаться к первоначальной переменной, однако нужно помнить, что, заменяя переменную под знаком интеграла, следует изменить и пределы интегрирования.

 

 

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

 

5.

 

 

6.

 

7.

 

 

8.    

 

Зачетная работа по теме «Интегралы»

1. Вычислите определенные интегралы:

1) 2)  

2. Вычислить неопределенные интегралы:

1) ; 2)

3. Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки (замены переменной):

1) ; 2)

4.    Вычислить интеграл методом интегрирования по частям:

1)             2)

5. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям у(0)=2, (0)= -1.