Интегрирование по частям в несобственных интегралах

Пусть  и  – функции, которые непрерывны вместе со своими производными на промежутке , тогда имеет место формула:

.

Пусть  и  – функции, которые непрерывны вместе со своими производными на промежутке , тогда имеет место формула:

                             (ср. п. 2.2).

 5.2.4. Cходимость несобственного интеграла

    .

Признаки сходимости несобственных интегралов

С бесконечными пределами

5.3.1. Пусть для двух непрерывных функций и  при всех значениях  выполняется условие . 

Тогда:

1) Если сходится  то сходится и 2) Если расходится  то расходится и

5.3.2. Если для двух непрерывных неотрицательных на промежутке  функций выполняется условие                                                                   

(  и  для всех достаточно больших ), то интегралы  и  одновременно либо сходятся, либо расходятся.

5.3.3. Если на промежутке  функция  непрерывна и

, то несобственный интеграл  расходится.

5.3.4.Абсолютная и условная сходимость

1) Если  (интеграл от абсолютной величины функции ) сходится, то сходится. В этом случае  называется абсолютно сходящимся. 2) Если сходится, а  расходится, то интеграл  называется условно сходящимся.