Вторая формула разложения

Пусть теперь корни 𝑠_𝑘 имеют кратности 𝑚_𝑘. В этом случае

x (t) =

r

å

k =1

Re s [ X (s k)

eskt ],

где r – число разных корней (𝑚₁ + 𝑚₂ + ⋯ + 𝑚_𝑟 = n);

𝑅𝑒𝑠[𝑋(𝑠_𝑘)𝑒𝑠𝑘𝑡] – вычет функции 𝑋(𝑠)𝑒𝑠𝑡 относительно полюса 𝑠_𝑘

кратности 𝑚_𝑘, определяемый по формуле

 

Re s [X(s e skt )] = 1

lim

𝑑𝑚𝑘−1

[(𝑠 − 𝑠

)𝑚𝑘 𝑋(𝑠)𝑒𝑠𝑡]

k          (𝑚𝑘−1)!

𝑠→𝑠𝑘 𝑑𝑠𝑚𝑘−1                   𝑘

 

14.5. Сравнение операторного и классического методов расчета цепи в переходном режиме.

Основные проблемы расчета цепи в переходном режиме клас- сическим методом - это определение послекоммутационных начальных условий и постоянных интегрирования. Эти проблемы отсутствуют при расчете цепи операторным методом. Здесь следует отметить также, что возможность использования докоммутацион- ных начальных условий при расчете цепи с помощью преобразова- ния Лапласа появилась благодаря расширению нижнего предела в прямом преобразовании Лапласа до 0_-. Такой подход физически более оправдан, чем использование в качестве нижнего предела 0₊. При использовании в качестве нижнего предела 0₊ пришлось бы и при расчете цепи операторным методом использовать послекомму- тационные начальные условия. Это усложнило бы расчет. Кроме отмеченных преимуществ операторного метода, имеется еще одно преимущество – это наличие подробных таблиц преобразований Лапласа для различных функций.

 

Примеры расчета цепей в переходном режиме операторным методом.

14.6.1. Пример 1. Определить напряжение на емкости и ток через емкость после замыкания ключа в схеме рис.14.6а.

 

 

Рис. 14.6. а – заданная схема; б – схема замещения при

t = 0 -.

 

Параметры элементов:

e ₁ = E = 6 В;

R ₁ = 2

кОм;

R ₂ = 4

кОм;

C = 10 мкФ.

Анализ цепи в переходном режиме состоит из 2 частей. На первом этапе проводится анализ цепи до коммутации в момент

времени t = 0 - для определения начального напряжения на емко-

сти

u_C (0-). На втором этапе проводится собственно анализ цепи в

переходном режиме, наступающем после замыкания ключа.