Эквивалентные схемы четырехполюсников

Основным уравнениям ЧП можно поставить в соответствие раз- личные идеализированные цепи, схемы которых называются эквива- лентными схемами ЧП.

Использую основные уравнения ЧП в форме Z, можно составить так называемую Т-образную схему замещения ЧП, изображенную на рис.7.7.

Рис.7.7. Т-образная схема замещения проходного ЧП.

В этой схеме зажимы 1′ и 2′ соединены между собой – это ЧП с

общим выводом или зажимом. В первой продольной ветви с током   I 1

содержится комплексное сопротивление Z 1 = Z 11 - Z 12, во второй про-

дольной ветви с током I 2 содержатся соединенные последовательно

комплексное сопротивление Z 3 = Z 22 - Z 12 и ИНУТ с  э.д.с. Z 4 I 1  ,

Z 4 = Z 21 - Z 12. В поперечной ветви содержится комплексное сопро-

тивление Z 2 = Z 12. Причем в данном случае эквивалентность Т-

образной схемы замещения и заданного ЧП следует понимать в матема- тическом смысле, так зажимы 1′ и 2′ в схеме замещения соединены между собой и имеют одинаковый потенциал, чего может не быть в за- данном ЧП. Если заданный ЧП представляет собой ЧП с общим выво- дом, то будет и электрическая эквивалентность.

Использую основные уравнения ЧП в форме Y, можно составить так называемую П-образную схему замещения ЧП, изображенную на рис.7.8.

 

Рис.7.8. П-образная схема замещения проходного ЧП.

 

В этой схеме зажимы 1′ и 2′ соединены между собой – это ЧП с общим выводом или зажимом. В первой поперечной ветви с напряже-

нием U 1

содержится комплексная проводимость

Y 1 = Y 11 + Y 12, во

второй поперечной ветви с напряжением U 2 содержатся  соединенные

параллельно комплексная проводимость Y 3 = Y 22 + Y 12  и ИТУН с за-

дающим током Y 4 U 1, Y 4 = Y 21 - Y 12. В продольной ветви между пер-

вой и второй поперечными ветвями содержится комплексная проводи- мость Y 2 = - Y 12. Причем в данном случае эквивалентность П-образной схемы замещения и заданного ЧП следует понимать в математическом смысле, так зажимы 1′ и 2′ в схеме замещения соединены между собой и имеют одинаковый потенциал, чего может не быть в заданном ЧП.

Если заданный ЧП представляет собой ЧП с общим выводом, то будет и электрическая эквивалентность.

Для взаимного ЧП

Z 21 = Z 12,

Y   21 -  Y   12,

поэтому в эквивалентных схемах зависимые источники будут отсут-

ствовать.

Параметры элементов схем замещения могут быть также выраже- ны и через любые другие первичные параметры.

Можно построить эквивалентные схемы, в которых не будет непо- средственной электрической связи между сторонами 1-1′ и 2-2′. Но в этом случае в схемах замещения появляются зависимые источники на обеих сторонах. Такие схемы приведены на рис.7.9.

Рис.7.9. а – схема замещения ЧП с Y- параметрами; б - схема замещения ЧП с H- параметрами.

 

7.6. Параметры холостого хода и короткого замыкания:

Проще рассчитывать и измерять первичные параметры ЧП, кото- рые определяются отношениями токов и напряжений одной только па-

ры зажимов. К таким параметрам относятся

Z   11, Z 22

- входные сопро-

тивления в режиме ХХ и Y 11, Y 22 - входные проводимости в режиме

КЗ. Важно иметь в виду, что Y 11 ¹ 1 / Z 11, Y 22 ¹ 1 / Z 22.

Значительно сложнее рассчитывать и измерять первичные пара- метры ЧП, которые определяются отношениями токов и напряжений

разных пар зажимов:

Z 12, Z 21, Y 12, Y 21; все А – параметры.

Выделим входные параметры

Z   11, Z 22, Y   11, Y 22

в отдельную

группу и приведем их к одной размерности и переобозначим:

Z   1 X

º Z 11, Z 2 X

º Z 22, Z 1 K

º 1 / Y 11, Z 2 K

º 1 / Y 22

Определение 1 8. Совокупность параметров называются параметрами ХХ и КЗ

Z   1 X, Z 1 K, Z 2 X, Z 2 K,

Можно показать, что любого ЧП имеет место следующее уравне-

ние связи между параметрами ХХ и КЗ

Z   1 X

Z   2 X

= Z   1 K

Z   2 K

Таким образом, только 3 параметра ХХ и КЗ из 4 являются линейно не- зависимыми, четвертый необходимо определять из приведенного урав- нения. Можно показать, что по параметрам ХХ и КЗ можно найти любые первичные параметры взаимного ЧП, который также характери- зуется 3           независимыми       параметрами. Для симметричного ЧП

Z   1 X

Z   1 K

= Z 2 X,

= Z 2 K. Таким образом, симметричный ЧП характеризуется только

2 независимыми параметрами ХХ и КЗ.

Для взаимного ЧП можно выразить А-параметры через параметры ХХ и КЗ:

A =                   , A

= AZ

, A =

A 11, A

=  A 11 Z   2 X

11                                     12     11 2 K

21 Z   1 X     22

Z   1 X

Как следует из последних выражений, первичные параметры определяются по параметрам ХХ и КЗ лишь с точностью до знака, так

как для определения

A 11

необходимо извлечь квадратный корень,

имеющий два значения. Эта неопределенность в знаке имеет принципи-

альный характер, т.к. разметка зажимов не влияет на входные парамет- ры, но изменяет знак взаимных параметров. Поэтому взаимные первич- ные параметры и могут быть определены по входным параметрам ХХ и КЗ лишь с точностью до знака.