Лекция 8. Основы теории четырехполюсников (продолжение)

Входное и выходное сопротивления четырехполюсников.

Входное сопротивление (со стороны зажимов 1-1′)

Z  BX

º U   1,

I 1

U 1 ­­ I 1.

Выразив U 1 и I 1 через А-параметры, можно найти

Z   =  A 11 U   2 +  A 12 I   ¢ 2

=  A 11 Z  H

+ A 12 ,

 

где

BX

A   21 U   2

+ A 22 I ¢ 2

A   21 Z  H

+ A 22

Z H = U 2 / I ¢ 2

- сопротивление нагрузки, подключенное к выходным

зажимам 2-2′.

Входное сопротивление ЧП зависит от сопротивления нагрузки

т.е.

Z  BX

= f ₁(Z H). Таким образом, ЧП в данном случае преобразует

(трансформирует) сопротивление нагрузки Z H в новое сопротивление

Z = Z BX.

Выходное сопротивление (со стороны зажимов 2-2′)

Z  BЫX

º U   2,

I 2

U 2 ­­ I 2.

 

Разрешая основные уравнения в форме А относительно напряжения

U 2 и тока

I ¢ 2, можно получить

U 2 = -(A 22  Z Г

I ¢ 2 = (A 21 Z Г

+ A 22 ) I 1 / D _А = (A 22  Z Г

+ A 11) I 1 / D _А = -(A 21 Z Г

+ A 22) U 1 / (D _А Z Г)

+ A 11) U 1 / (D _А Z Г),

где Z Г

= U 1

- I 1

=  U 1

I   ¢

 

- сопротивление, подключенное к зажимам 1-1′.

 

Так как

1

I 2 = - I ¢ 2, то, подставив найденные выражения для U 2 и

I ¢ 2 в

определяющее выражение для

Z BЫX, можно получить

Z  BЫX

=  A   22 Z  Г

A   21 Z  Г

+ A 12.

+ A 11

Выходное сопротивление ЧП зависит от сопротивления генерато-

ра Z Г

т.е.

Z  BЫX

= f ₂(Z Г). Таким образом, ЧП в данном случае пре-

образует (трансформирует) сопротивление нагрузки Z Г

в новое сопро-

тивление Z = Z BЫX.

Если ЧП рассматривать как ЧП с 2 входами, то вместо

Z  BX и

Z  BЫX

целесообразно рассматривать соответствующие сопротивления

Z  BX 1 и

Z  Н 2 и

Z BX 2, а вместо Z Н

Z  Н 1.

и Z Г

- соответствующие сопротивления

 

8.2. Передаточные характеристики четырехполюсников:

Коэффициент передачи по напряжению односторонне нагружен- ного ЧП

H = U

/ U =        U   2

=     Z  H       .

 

U      2    1

A 11 U   2

+ A 12 I ¢ 2

A 11 Z  H

+ A 12

Величину H U

можно выразить в показательной форме

где

jq (w)

H U = H U (w) = H_U (w) e ^U,

H_U (w) - АЧХ, Q _U (w) - ФЧХ

Для ЧП состоящего из элементов R, L, C, M

H (w) = H_U (jw), H_U (- jw) =   ^* w)

U                                                          H_U (j

Коэффициент передачи по току односторонне нагруженного ЧП

H I = I ¢

2 / I 1 =

AU

I   ¢ 2

+ AI ¢

=       1

A   21 Z  H

.

+ A 22

21 2     22 2

Величину H I

можно выразить в показательной форме

где

jq   (w)

H I = H I (w) = H _I (w) e ^I,

H _I (w) - АЧХ, Q _I (w) - ФЧХ.

Для ЧП состоящего из элементов R, L, C, M

H (w) = H _I (jw), H _I (- jw) =  ^* w)

I                                                         H _I (j

Характеристические параметры взаимного четырехполюсника.