Характеристические сопротивления четырехполюсника

Будем говорить, что ЧП согласован с источником по критерию от-

сутствия частотных искажений, если

Z  BX

= Z Г. В этом случае

коэффициент передачи по напряжению от источника к входу ЧП будет

равен

H = U

/ E =

Z  BX

= 0, 5,

E      1         Z  BX

+ Z Г

где E,

Z Г - соответственно э.д.с. независимого источника напряжения

и внутреннее сопротивление в последовательной схеме замещения входного источника

Будем говорить, что ЧП согласован с нагрузкой по критерию от-

сутствия частотных искажений, если

Z  BЫX

= Z Н. Заменим ЧП эквива-

лентным генератором напряжения с параметрами

E  Э, Z BЫX

В этом

случае коэффициент передачи по напряжению от независимого источ-

ника напряжения с э.д.с. E Э

к нагрузке будет равен

H  EЭ

= U 2

/ E Э =

Z

Н

Z Н

+ Z  ВЫХ

= 0, 5.

Очевидно, что в режиме согласования ЧП и с источником и с нагрузкой имеет место минимизация частотных искажений в ЧП.

Так как

Z  BX

= f ₁(Z H) и

Z  BЫX

= f ₂(Z Г), то встает вопрос возможно

ли двустороннее согласование. Ответ на этот вопрос будет положи- тельным, если система уравнений, определяющих двустороннее согла- сование, будет иметь решение. Таким образом, будем искать сопротив-

ления Z Н и Z Г, при которых имеет место двустороннее согласование

ЧП, как решения следующих уравнений

Z Г =

Z Н =

f ₁(Z H),

f ₂(Z Г).

Функции

f ₁(Z H) и

f ₂(Z H)

известны, откуда получаем следующую

систему уравнений

 

Z Г =

A 11 Z  H

A   21 Z  H

+ A 12 ,

+ A 22

Z Н =

A   22 Z  Г

A   21 Z  Г

+ A 12.

+ A 11

Решение этой системы существует и имеет вид

 

 

Z Г = Z С 1 =              , Z Н = Z С 2 =              .

 

Величины

Z  С 1,

Z  С 2

определяются исключительно первичными пара-

метрами ЧП и не зависят от внешних цепей, назовем их характеристи-

ческими сопротивлениями ЧП.

 

Определение. Пара сопротивлений

Z  С 1,

Z  С 2

называется

характеристическими сопротивлениями ЧП в том случае, если при

Z Н = Z С 2 входное сопротивление

Z  ВХ

= Z С 1, а при Z Г

= Z С 1

выход-

ное сопротивление

Z  ВЫХ

= Z С 2.

 

Характеристические сопротивления можно выразить через пара- метры ХХ и КЗ

Z С 1 =

В случае симметричного ЧП

, Z С 2 =               .

Z С 1 = Z С 2 = Z С

=                 =            .

Как видно из полученных формул характеристические сопротив- ления являются иррациональными. Известно, что входные сопротивле- ния цепей с сосредоточенными параметрами должны быть рациональ- ными функциями. Поэтому никакую цепь с сосредоточенными пара- метрами нельзя использовать в качестве нагрузки, при которой входное сопротивление ЧП будет равно характеристическому сопротивлению Z С 1. Так как квадратный корень, определяющий характеристические сопротивления, имеет два значения, то необходимо договориться какое именно значение необходимо брать. Для пассивных ЧП полагают, что характеристические сопротивления как функции s должны быть поло- жительными и вещественными: Re[ Z С 1 ]≥ 0, Im[ Z_{С 1}(s) ] = 0

при вещественном s, где

Z_{С 1}(s) = Z С 1(j w)

jw = s

Эти ограничения позво-

ляют правильно выбрать значения корня. На практике выбирают поло- жительное значение корня из вещественного положительного числа.

Характеристические сопротивления определяются для каждой па- ры зажимов отдельно, т.е. являются входными величинами. Их недо- статочно для описания взаимного ЧП, для описания которого необхо- димо 3 независимых параметра. Очевидно, следует ввести третий пара- метр, имеющий характер передаточной величины.