Характеристическая постоянная передачи взаимного четырехполюсника

Определим коэффициенты передачи по напряжению и току при

согласованной нагрузке, т.е. при

Z Н = Z С 2.

Из ранее полученных выражений для H U

и H I

можно найти

 

1

H U   =                                             ,

 

1

H I   =                                             .

 

Образуем произведение

H U H I

=  U 2 I ¢ 2

=

U 1 I 1   (

1

+            )2

и представим его в показательной форме

=

U 2 I ¢ 2

U 1 I 1   (

1

+            )2

=  e -2 Г С,

где

  Г С

- называется характеристической постоянной передачи ЧП. Из

последнего выражения можно выразить определение этой величины

  Г С

в явной форме и дать

 

Определение. Характеристической постоянной передачи взаим- ного ЧП называется величина, определяемая согласно уравнению

Г = 1 ln

С 2

.

Z H = Z C 2

Характеристическую постоянную передачи можно выразить также че- рез А-параметры

  Г С = ln (

Величину

  Г С

можно представить в алгебраической форме

  Г С = A_C + jB_C.

 

 

Определение. Величина

A = Re[ Г ] = 1  ln U 2 I ¢ 2

C              С   2

U ₁ I ₁

называется характеристической постоянной ослабления и выражает- ся в неперах (Нп).

Определение. Величина

B_C = Im[ Г С ] = 0,5[(y _u 1 - y _u 2) + (y _i 1 - y _{i ¢}2)]

называется характеристической постоянной фазы и выражается в радианах или в градусах.

 

Величина

  Г С

может быть связана с уравнениями

 

Откуда

ch Г С =

  A 11   A 22 ,

sh Г С =              .

  Г С

= Arch

= Arsh             .

Величину

  Г С

можно связать с параметрами ХХ и КЗ

th Г С =                    =                   ,

Откуда можно найти

  Г С

в явной форме

 

 

где

Г С = Arth

M =

= 1 ln

2

 

 

,

 

y = arg

= 0, 5ln M +

 

 

.

j 0, 5 y,

 

Откуда

 

A_C = 0,5ln M,

 

B_C = 0,5 y.

Уравнения четырехполюсника с гиперболическими функциями.

Выразив А-параметры взаимного ЧП через характеристические параметры и подставив их в основные уравнения формы А, можно по- лучить следующую систему уравнений

 

U =         (U ch Г + Z                                    I ¢  sh Г),

1                       2       С     С 2 2     С

I =        (I ¢

 

ch Г

+ 1 U sh Г).

 

 

                         

1                        2

 

При согласованной нагрузке:

С  Z  С 2 2     С

Z H = Z С 2,

U 2 = Z С 2 I ¢ 2

и из предыдущих формул следует

 

U =          e Г  С  U, I =          e Г  С   I ¢ .

 

Откуда

1                                  2     1                                  2

U ₁ =

e ^AСU ₂,

I ₁ =

e AС

I ¢ 2

 

Если ЧП симметричный и нагружен согласованно

Z С 1 = Z С 2,

то

Z H = Z С,

 

Откуда

U 1 =

e  Г С

U 2,

I 1 =

e  Г С

I   ¢ 2

  Г С

= ln U   1

U 2

= ln I   1,

I   ¢

A_C = ln U 1 = ln I 1,

                                  

B_C = y _u

2

- y _u = y _i - y _{i ¢}

U ₂     I ¢ 2

1           2          1          2

Величина

A_C здесь выражается в неперах. Однако на практике

A_C ча-

сто выражают в децибелах, в соответствии с формулой

A_C = 20 lg U 1

U ₂

= 20 lg

I ₁.

I ¢ 2

1 дБ ≈ 0,115 Нп; 1 Нп ≈ 8,686 дБ.