Рабочие параметры четырехполюсников

Характеристическая постоянная передачи ЧП определяется при согласованной нагрузке и, следовательно, не зависит от свойств источ- ника на входе ЧП. На практике часто используется рабочая постоянная

передачи

  Г P

, которая зависит от параметров источника и нагрузки.

Определение. Рабочей постоянной передачи ЧП называется ве- личина, определяемая согласно уравнению

Г = A

+ jB

= 1 ln

 

U 0 I 0,

 

P     P       P

2 U 2 I ¢ 2

где U 0, I 0

напряжение и ток сопротивления нагрузки

Z H, подключен-

ного непосредственно к источнику, в режиме согласования нагрузки с

источником - Z H = Z Г

Определение. Рабочей постоянной ослабления ЧП называется величина, определяемая согласно уравнению

A_P = Re[ Г

] = 1 ln

P   2

U ₀ I ₀.

U ₂ I ¢ 2

Определение. Рабочей постоянной фазы ЧП называется

величина, определяемая согласно уравнению

A_P = Im[ Г P ] = 0,5[(y _u 0 - y _u 2) + (y _i 0 - y _{i ¢}2)]

 

Величину

A_P можно выразить также в следующем виде

 

 

где

A_P = A_C

+ 1 ln 2

+ 1 ln 2

 

+ ln 1 - r 1 r 2

 

e 2 Г С,

r = Z  Г

1 Z  Г

- Z С 1,

+ Z С 1

r = Z  Н

2 Z  Н

- Z С 2,

+ Z С 2

- коэффициенты несогласованности (отражения) соответственно на входе и выходе ЧП.

На практике часто сопротивления нагрузки и источника являются

резистивными:

Z Н = R_H, Z Г = R_Г. В этом случае

E 2

U ₀ I ₀ = ^Г   = Р _max -

4 R_Г

максимальная активная мощность, которую можно получить от источ- ника.

Активная мощность, поступающая в нагрузку равна

PAН

= U ₂ I ¢₂ = U ² / R

2    H

В этом случае рабочая постоянная ослабления в неперах будет равна

1 E ² R        æ  E       ö

A_P =

ln Г H    = ln ç   Г              ÷

2

2

4 R_ГU ²

è 2 U ₂        ø

и соответственно в децибелах

æ               ö

A_P = 20 lg ç                ÷.

è               ø

Если ЧП не имеет потерь, то при U ₂ = U _{2 max}, максимальная мощ- ность, которую может получить нагрузка равна

 

PH max

2

= U

2 max

/ R_H.

Так как потери в ЧП отсутствуют, то эта мощность должна быть равна максимальной мощности, которую можно получить от источника в режиме согласования -

PИ max

2

E

=   Г

4 R_Г

Для нахождения максимально возможного напряжения U _{2 max} на

нагрузке следует приравнять Откуда

PИ max

и PH max.

 

U 2 max =             .

 

Часто также используют рабочую комплексную передаточную функ- цию.

Определение. Рабочей комплексной передаточной функцией называется величина, определяемая согласно уравнению

H _P (j w) =                .

Определение. Рабочей амплитудно-частотной характеристикой ЧП называется модуль рабочей комплексной передаточной функции, определяемой согласно уравнению

H _P (w) =               .

 

Из выражения для U _{2 max}

следует, что

H _P (w) = U ₂ / U _{2 max}.

Рабочая постоянная ослабления в неперах в этом случае будет равна

 

 

или в децибелах

A_P = ln

1,

H _P (w)

 

 

Гиратор.

A_P = 20 lg

1.

H _P (w)

Определение. Гиратором называется невзаимный пассивный ЧП, основные уравнения которого в форме Y имеют вид

I 1 = g U 2,

I 2 = - g U 1.

Величина g является постоянной вещественной величиной и называет- ся коэффициентом гирации.

Гиратор является идеализированным элементом, но может быть

реализован на практике с высокой точностью различными методами с помощью зависимых источников.

Входное сопротивление гиратора равно

Z BX

= U   1 =

I 1

1

g U 2

I 2 =

(- g)

1

g U 2

I ¢  2

g

= 1.

H

g ² Z

Пусть гиратор нагружен емкостью и входное сопротивление будет равно

C_H, в том случае Z H =

1

 

jw C_H

где

Z BX   = 2

1

g

jw C_H =

jwL_Э,

L_Э = С_H / g ².

Таким образом, с помощью гиратора, нагруженного на емкость, можно имитировать индуктивность.

Приведем матрицы первичных параметров гиратора

[ Y ] = é 0

g ù, [ Z ] = é 0

-1 / g ù, [  A ] = é0 1 / g ù, [ B ] = é 0

-1 / g ù .

êë- g

0úû

êë1 / g

0 úû

êë g

0 úû

êë- g

0 úû

Матриц G - и H – параметров у гиратора не существует.

Как видно из приведенных матриц, Y 12 ¹ Y 21,

тор является невзаимным ЧП.

Z 12 ¹ Z 21 потому гира-

От уравнений с комплексами можно перейти к уравнениям для мгновенных значений

i ₁ = g u ₂,

i ₂ = - g u ₁.

Мгновенная мощность, поступающая в гиратор со стороны зажимов 1-1′, равна

u ₁ i ₁ = - i 2

g

g u ₂ = - i ₂ u ₂ = u ₂ i ¢₂ .

Таким образом, мощность на входе гиратора равна мощности на его выходе, поэтому гиратор является пассивным ЧП.

 

Список литературы

Основная литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для бакалав- ров/В.П. Попов.-М.: Юрайт, 2015.-697с

2. Семенцов В.И., Попов В.П., Бирюков В.Н. Сборник задач по теории цепей.- М.: Высшая школа. 2006.-272 с.

 

Дополнительная литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электр. Цепи: Учеб. для вузов/Л.А. Бессонов.-М.: Гардарики, 2007.-703 с.

2. Основы теории цепей: Учебник/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.-М.: Энергоатомиздат, 1989.-527 с.

3. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебн. пособие для вузов/ М.Р. Шебес, М.В. Каблукова.-М.: Высш. шк., 1990.-543 с.

4. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышов Э.П.. Теоретические основы электротехники. 2008, - 208с.

5. Демирчян К.С.,. Нейман Л.Р. и др. Теоретические основы электро- техники. 2006, М.: Высшая школа - 178с.

 

Пособия и методические указания

1. В.К. Битюков, А.Н. Королёв, А.Ф. Котов. Анализ электрических цепей в стационарном режиме. - М.: МИРЭА, 2008.

2. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ, ч.1.- М.: МИРЭА. Электронное издание. 2017. В.Е. Денисов

3. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ, ч.2.- М.:МИРЭА. Электронное издание. 2017. В.Е. Денисов

4. Задание и методические указания по выполнению курсовой ра- боты по ОТЦ.-.:МИРЭА. Электронное издание. 2017.

В.Е. Денисов, А.Ф. Котов.