double arrow

Деление угла на две равные части

Геометрические построения

Геометрическим построением называют способ решения задачи, при котором ответ получают в основном графическим путём без каких - либо математических расчетов.

Деление отрезка прямой на равные части

Из концов отрезка А и В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка, до взаимного пересечения в точках а и в. Через полученные точки а и в проведем прямую, которая пересекает отрезок АВ в точке С, делящей отрезок на две равные части.
Проделав подобные построения для отрезков АС и СВ, получим точки D и F. Точки С, D и F делят отрезок АВ на четыре равные части.

 


Деление отрезка прямой на произвольное число равных частей

Такое деление основано на свойстве подобных треугольников. На рис. в показано деление отрезка АВ на девять равных частей.

Через любой конец отрезка АВ под произвольным углом к нему (лучше острым) проводим вспомогательную прямую. С помощью циркуля от точки А на вспомогательной прямой прямой откладываем девять произвольных, но равных между собой отрезков. Последнюю точку 9 соединяем с точкой В, а через остальные точки 1, 2, …, 8 проводим прямые, параллельные прямой В9 до пересечения с отрезком АВ. Точки пересечения разделят отрезок АВ на девять равных частей.

Построение перпендикуляра из данной точки к прямой

Из данной точки С проводят дугу окружности произвольного радиуса так чтобы она пересекала прямую, заданную отрезком АВ, в точках D и F. Из этих точек описывают две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка DF, до пересечения в точке Е. Точки С и Е соединяют прямой которая и будет искомым перпендикуляром.

Деление угла на две равные части

Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности:

1. Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

2. Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R, до взаимного пересечения пересечения с дугой DF в точках К и М;

3. Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: