Анализ формирования оптимальной стратегии решения задачи «Ханойская башня»

Вводные замечания. Изучение процесса формирования оп­тимальных мыслительных стратегий является методически сложным. Традиционные методики исследования типа «рас­суждение вслух» не позволяют объективно оценить структур­ные особенности протекания мыслительных процессов. Вместе с тем известно, что при решении новых задач человек пользу­ется приемами, которые сокращают и упрощают сам процесс решения. Одним из таких приемов является поиск и исполь­зование эвристических правил решений, которые существен­но сокращают затраты времени и повышают вероятность ре­шения задач. В качестве эвристических правил чаще всего оказываются логические операции, не всегда поддающиеся сло­весному описанию. Поэтому наиболее адекватной методикой, позволяющей производить анализ процесса формирования стратегии и выработки определенных эвристических правил, будет такая методика, которая позволит объективно фикси­ровать действия испытуемого, не требуя от него вербализации. Среди множества задач, которые можно использовать для этой цели, задача, называемая «Ханойская башня», считается наиболее удобной, так как все действия испытуемого при решении ее легко поддаются точной регистрации.

Задача «Ханойская башня» была известна еще в древней Индии, а позднее привлекла внимание математиков благода­ря возможности ее формализации. В качестве эксперименталь­но-психологической данная задача впервые была использова­на в ГДР Ф. Кликсом и его сотрудниками для исследо­вания роли эвристик в про­цессе решения задач.

В задаче «Ханойская башня» от испытуемого тре­буется поэлементно перене­сти «башню» с клетки А на клетку С, придерживаясь определенных правил (см. ниже: «Порядок работы»).

    Оснащение опыта. Для проведения исследования необходимо подготовить шесть дисков разного диаметра (например, монеты разного размера). Всем дискам присваивают порядковые номера от I до VI в соответствии с размером — от меньшего к большему; VI диск является основанием башни. Игровое поле представляет собой три расположенных в ряд квад­рата (рис. 20), обозначенных слева направо как А, В и С. Для регистрации ходов решения, т. е. любого перемещения каждого из дисков башни, необходимо подготовить протокол (форма 30).

          Протокол занятия     Форма 30

(Протокол ведет экспериментатор)

Запись последовательности ходов при решении задачи (пример)

Порядок работы. Все студенты учебной группы делятся на пары: экспериментатор и испытуемый. Положение каж­дого диска после каждого перемещения по игровому нолю за­писывают с помощью принятых номеров дисков н буквенных обозначении квадратов поля (пример см. в «Протоколе за­нятия»). До начала опыта экспериментатор устанавливает на поле А башню дисков н дает испытуемому инструкцию.

Инструкция испытуемому: «Ваша задача состоит в том чтобы, используя минимальное число ходов, поэлементно пере-, нести башню, состоящую из шести дисков с поля А на поле С. Перемещать диски разрешается в любом направлении в пре­делах игрового ноля. При решении этой задачи необходимо строго следовать следующим ограничивающим правилам:

1) одновременно нельзя перемещать два или более дисков, 2) перемещению подлежит только диск, лежащий сверху баш­ни, 3) нельзя диск большего размера класть сверху диска меньшего размера, 4) при двукратном перемещении одного и того же диска Вам придется начать все сначала».

При соблюдении указанных и инструкции правил послед­ний ход испытуемого должен быть 1C.

Обработка результатов. Задача состоит в выявлений ошибок, допущенных испытуемым путем проверки последовательности его ходов. При этом следует обратить особое вни­мание на 32-й ход: если испытуемый усвоил эвристические правила решения задачи, то на этом ходу в протоколе должна быть запись «VIC». Таким образом, перед 32-м ходом испытуе­мый должен понять, что для достижения цели башня из пяти дисков должна находиться на поле В. Это, в свою очередь, возможно, если башня из четырех дисков перед этим была на ноле С и т. д. Внимание следует обращать и на ошибки типа «зацикливания», т.е. многократное повторение одних и тех же ходов, не ведущих к решению задачи. Задача имеет единст­венное оптимальное решение: она решается за 63 хода, что может быть выражено как 2ⁿ — 1, где n — число дисков в башне.

В выводах необходимо указать, на какой по счету попытке испытуемый усвоил эвристические правила решения данной задачи и какие ошибки и вследствие каких причин он до­пускал.

Контрольные вопросы: 1. Существует ли зависимость меж­ду первым ходом (перемещением первого диска) и оптималь­ной стратегией решения задачи? 2. Какая зависимость су­ществует между числом дисков башни и минимальным числом ходов для перемещения башни с ноля Л на поле С? 3. Сфор­мулируйте общее правило решения задачи типа «Ханойская башня».

Обработка результатов:

Ответы на контрольные вопросы:

1. Я думаю, что существует зависимость между первым ходом и оптимальной стратегией решения задачи: если первый ход будет 1С, то придется для достижения результата сделать на 6 ходов больше.

2. Зависимость между числом дисков башни и минимальным числом ходов для перемещения башни с поля А на поле С может быть выражена следующей формулой  2ⁿ — 1, где n — число дисков в башне.

3. Общее правило решения задачи «Ханойская башня» примерно такое: сначала строим башню из 2-х дисков (2,1) на поле С; затем из 3-х (3,2,1) на поле В; из 4-х (4,3,2,1) на поле С; из 5-ти (5,4,3,2,1) на поле В, затем 6-й диск перемещается на поле С и делается то же самое перемещение только в обратной последовательности.

Исследование влияния прошлого опыта