2020-08-05
81
Основные сведения из теории
Прямая 
в пространстве может быть задана уравнением одного из следующих видов.
1. Общие уравнения прямой:
(2.1)
где коэффициенты 
не пропорциональны коэффициентам 
. Это равносильно заданию прямой как линии пересечения двух плоскостей.
2. Параметрические уравнения прямой:
(2.2)
Здесь 
– координаты какой-либо точки 
принадлежащей прямой 
– координаты вектора 
, параллельного прямой. Вектор 
называется направляющим вектором прямой. Переменная 
– параметр, 
3. Канонические уравнения прямой:
(2.3)
4. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки 
и 
:
(2.4)
Кроме того, при решении задач будут использоваться следующие формулы, доказательство которых можно найти в теоретическом курсе.
5. Угол 
между двумя прямыми
; 
равен углу между направляющими векторами 
и 
:
(2.5)
Прямые 
и 
параллельны тогда и только тогда, когда векторы 
и 
коллинеарны (
):
.
Прямые и перпендикулярны тогда и только тогда, когда векторы и ортогональны (
):
