Прямая в пространстве

Основные сведения из теории

Прямая  в пространстве может быть задана уравнением одного из следующих видов.

1. Общие уравнения прямой:

                                                               (2.1)

где коэффициенты  не пропорциональны коэффициентам . Это равносильно  заданию прямой как линии пересечения двух плоскостей.

2. Параметрические уравнения прямой:

                                                                                  (2.2)  

Здесь  – координаты какой-либо точки  принадлежащей прямой  – координаты  вектора , параллельного прямой. Вектор  называется направляющим вектором прямой. Переменная­  – параметр,

3. Канонические уравнения прямой:

                                                              (2.3)

4.  Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки  и :

                                                                (2.4)                                 

Кроме того, при решении задач будут использоваться следующие формулы, доказательство которых можно найти  в теоретическом курсе.

5. Угол  между двумя прямыми

;

равен углу между направляющими векторами   и :

                           (2.5)

Прямые  и  параллельны тогда и только тогда, когда векторы  и  коллинеарны ():

.

Прямые  и  перпендикулярны тогда и только тогда, когда векторы  и  ортогональны ():