Элементарная теория чисел

       В элементарной теории чисел числа изучаются без использования других разделов математики. Основные направления изучения рассматриваются в данном разделе.

       Делимость чисел – одно из основных понятий арифметики, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определенным на множестве целых чисел. Если для некоторого целого числа a и целого числа b существует такое целое число q, что bq=a, то говорят, что число a делится нацело на b или что b делит a. При этом число b называется делителем числа a, делимое a будет кратным числа b, а число q называется частным от деления a на b. Хотя свойство делимости определено на всём множестве целых чисел, обычно рассматривается лишь делимость натуральных чисел. В частности, функция количества делителей натурального числа подсчитывает лишь его положительные делители.

Теорема – Основная теорема арифметики: Каждое натуральное число n>1 можно представить в виде , — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

       Развлекательная математика, занимательная математика, математические развлечения — направления и темы в математике, проявляющиеся в большей степени в рамках досуга, развлечения, самообразования и популяризации математики, нежели в профессиональной математической деятельности. «Основная аудитория» развлекательной математики — обучающиеся математике, любители, хотя разработками и исследованиями в занимательной математике занимаются как любители, так и специалисты. Одна из характерных черт развлекательной математики — использование математических головоломок и игр. Многие области развлекательной математики не требуют глубокого знания математики. Занимательная математика часто предназначена для детей и неподготовленных взрослых, побуждая их к дальнейшему изучению темы.

       Математические игры — это игры с участием двух и более игроков, правила которых, стратегии и выигрыши могут быть объяснены с помощью математики. Игроки не обязательно должны быть математиками, чтобы играть в математические игры. Например, манкала является математической игрой, поскольку математики могут изучать её с помощью комбинаторной теории игр, но для того, чтобы в неё играть, не обязательно быть математиком.